Hilbert uzayında kendine eş olmayan operatörlerin spektral analizi

Abstract

ÖZET Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci ve üçüncü bölümde Hilbert uzayında bazı temel kavramlar verilmiş ve ve temel teoremler ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde, kendine eş operatörlerin spektral analizi incelenerek, bu konunun önemli bir teoremi olan Temel spektral teorem ispatlanmıştır. Beşinci bölümde, kompakt operatör tanımı verilerek Neumann- Schatten ideali incelenmiştir. Altıncı bölümde, analitik değerli operatör fonksiyonları teorisi incelenmiştir. Analitik değerli operatör fonksiyonların özdeğer komşuluğundaki resolventinin esas kısmı incelenerek, analitik ve meromorfik Fredholm teoremleri ispatlanmıştır. Yedinci bölümde, kendine eş operatörün pertürbasyonunun spektrumu, rezolventin sürekli spektrumu üzerinden analitik devamı, spektral noktalar komşuluğunda rezolventin esas kısmı bulunmuş ve genelleştirilmiş özvektörler ve assosye vektörlere göre açılım teoremi ispatlanmıştır. ANAHTAR KELİMELER: Kendine eş operatör, Kompakt operatör,Analitik değerli fonksiyon,Resolvent,Öz değer,Öz veldör,Spektrum, Genelleştirilmiş öz vektör, Assosye vektörler.

Ill ABSTRACT This thesis consists of seven chapters. The first chapter is introduction. In the second and third chapters, some basic concepts are given and basic theorems are proved in the Hilbert space. In the fourth chapter, spectral analysis of self adjoint operators is examined, and basic spectral theorem which is important theorem of the spectral analysis of selfadjoint operartor is proved. In the fifth chapter, after the compact operator definition is given, Neumann-Schatter ideal is examined. The functions theory of analytical valued operator is examined in the sixth chapter. Main segment of resolvent in eigen value of neigbourhood of analytical valued operator functions is examined and the analytical and meromorfik theorems are proved. In the seventh chapter, investigation of the spectrum perturbation of a selfadjoint operator and analytical resolvent continuation across the continous spectrum the eedprincipal resolvent part in the neigh borhood of spectral singularites are obtained and expansion in generalized eigen and associated vectors theorem is proved. KEY WORDS: Self adjoint operator,Compakt operatör, Analytical valued functions,Resolvent,Eigen value,Eigen vector, Spectrum,Generalized eigen vector,Associated vector.