Bazı fonksiyonel Banach cebirlerinin kapalı ideallerinin resmi

Abstract

ÖZETBu tez alt¬ bölümden oluşmaktad¬r.sBirinci bölümde, konunun tarihi gelişimi verilmiştir.s s· kinci bölümde, s¬n¬rl¬ lineer operatörler, kompakt operatörler tan¬mlanarak on-Ilar¬n baz¬ özellikleri verilmiştir. Quasinilpotent operatörün tan¬m¬ verilmiş ves skompakt operatörler için Fredholm alternati⦠verilmiştir.s·Üçüncü bölümde, Banach cebirleri teorisinin temel kavramlar¬ verilmiştir. Ideallersve maksimal idealler tan¬mlanarak onlar¬n baz¬ özellikleri verilmiştir. Gelfandsdönüşümü ve özellikleri verilmiştir.s sDördüncü bölümde, analitik fonksiyonlar¬n temel özellikleri verilmiş ve Duhamelsçarp¬m¬ tan¬mlan¬p özellikleri verilmiştir.sBeşinci bölümde, Duhamel çarp¬ml¬ baz¬ Banach cebirleri ve onlar¬n maksimals¡¢ ¡¢idealleri incelenmiştir. C (n) D uzay¬n¬n kapal¬ alt uzay¬ olan B = ff 2 C (n) D :sf D de analitik ve D da süreklig uzay¬n¬n Duhamel çarp¬m¬na göre Banach cebrioluşu ispatlanm¬ş ve onun maksimal ideallerinin resmi verilmiştir. (B; ~) cebrinins s smaksimal idealler uzay¬n¬n bir tek h (f) = f (0) homomorâ¦zminden oluştu¼u vesgböylece Gelfand dönüşümünün trivial oldu¼u ispatlanm¬şt¬r.s g sAlt¬nc¬ bölümde ise baz¬ reeel Banach uzaylar¬n¬n, yani reel eksenin [0; 1] aral¬¼¬güzerindeki fonksiyonlar¬n¬n Duhamel çarp¬m¬na göre Banach cebri oluşu gös-sterilmiş ve onlar¬n Duhamel çarp¬m¬na göre maksimal idealleri incelenmiştir,s sVolterra integralleme operatörünün devri vektörleri ve komutant¬ resmedilmiştir.s·ANAHTAR KELIMELER: Banach cebiri, Duhamel çarp¬m¬, maksimal ideal,kapal¬ ideal, Titchmarsh konvolusyon teoremi, Fredholm alternatiâ¦, Quasinilpo-tent operatör, homomorâ¦zm, Gelfand dönüşümü, devri vektör, komutant.siii

ABSTRACTThis thesis consists of six chapters.In the â¦rst chapter, historical development of the topic has been given.In the second chapter, the linear bounded operators and compact operators aredeâ¦ned and their some properties are given. The quasinilpotent operator is de-â¦ned and for the compact operators the Fredholm alternative has been given.In the third chapter, the basic concepts of Banach algebras theory have beengiven. Ideals and maximal ideals are deâ¦ned and their several properties havebeen given. Gelfand transformation and its properties have been given.In the fourth chapter, the basic properties of analytic functions are given; theDuhamel product is deâ¦ned and its properties have been given.In the â¦fth chapter, the Bnach algebras with Duhamel product as multiplica-tion and their maximal ideals are examined. The being of Banach algebra of¡¢the closed subspace B = ff 2 C (n) D : f is analytic in D and is continuous¡¢on Dgof C (n) D with respect to the Duhamel product has been proved andits maximal ideals are given. It is proved that the maximal ideals space of theBanach algebra (B; ~) consist from the only one homomorphism h (f) = f (0),and thus the Gelfand transformation is trivial.In the sixth chapter, the being of Banach algebra with Duhamel product of somereal Banach spaces over the segment [0; 1] of the real axis have been showed andtheir maximal ideals with respect to the Duhamel product have been investi-gated; cyclic vectors and commutant of Volterra integration operator have beendescribed.KEY WORDS: Banach algebra, Duhamel product, maximal ideal, closed ideal,Titchmarsh convolution theorem, Fredholm alternative, quasinilpotent operator,homomorphism, Gelfand transformation, cyclic vector, commutant.iv