Bazı yakınsaklık tipleri

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, konunun tarihsel gelişimi ifade edilmiştir.Ikinci bölümde, yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, sonlu boyutlu uzaylarda dizi-lerin istatistiksel yığılma noktaları ve serilerin istatistiksel yakınsaklık kavramlarıhatırlatılmıştır.Üçüncü bölümde, Aâyoğunluk ve Aâistatistiksel kavramları tanıtılıp, sonlu boyut-lu uzaylarda dizilerin Aâistatistiksel yığılma noktaları ve ÎA âistatistiksel yakın-saklık kavramları verilmiştir. Ayrıca bir dizi ÎA âistatistiksel yakınsak ise limitnoktaları kümesinin Aâistatistiksel yığılma noktalarının kümesi olduğu göste-rilmiştir.Dördüncü bölümde, N pozitif tam sayılar kümesinin alt kümelerinin bir ideali Iolmak üzere Iâyakınsaklık kavramı ve özelikleri tanıtılıp, IâCauchy, I â âCauchy,Iâlimit ve yığılma noktaları ve serilerin Iâyakınsaklık kavramları verilmiştir.Ayrıca tam metrik uzaylarda Iâyakınsaklık ve IâCauchy dizilerinin kümesininçakışık olduğu gösterilmiştir.Anahtar Kelimeler: Regüler matris, yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, ista-tistiksel limit noktası, istatistiksel yığılma noktası, Aâyoğunluk, Aâistatistikselyakınsaklık, ÎA âistatistiksel yakınsaklık, ideal, süzgeç, Iâyakınsak dizi,IâCauchy dizisi.

This thesis consists of four chapters.In the ï¬rst chapter, the historical background of the subject was considered.In the second chapter, the concepts of density, statistical convergence, statisticalcluster points of the sequences in ï¬nite dimensional spaces and statistical conver-gence of series have been recalled.In the third chapter, using the concept of Aâdensity and Aâstatistical conver-gence, Aâstatistical cluster points of the sequences and the notion of ÎA âstatisti-cal convergence in ï¬nite dimensional spaces have been introduced. It is shownthat if a sequence is ÎA âstatistically convergent then the limit points set is a setof Aâstatistical cluster points.In the last chapter, the properties and concept of Iâconvergence of sequencesin metric spaces, where I is an ideal of subsets of the set N of positive in-tegers have been introduce. The notions of IâCauchy, I â âCauchy, Iâlimit,Iâcluster points and Iâconvergence of series have been given. Further, the setsof Iâconvergence and IâCauchy sequences in the complete metric spaces havebeen shown to be coincide.Keywords: Regular matrix, density, statistical convergence, statistical limitpoint, statistical cluster point, Aâdensity, Aâstatistical convergence, ÎA âstatisti-cal convergence, ideal, ï¬lter, Iâconvergence sequence, IâCauchy sequence.