Fiber takviyeli hiperelastik malzemeler için matematiksel bir model

Abstract

iiiÖZETHiperelastik malzemeler elastik malzemelerin bir alt sınıfını oluşturanmalzemelerdir. Genellikle elastik malzemelerin gerilme durumunun belirlenmesindeo andaki şekil değiştirmelerden başka etmenler de vardır. Hiperelastik malzemeleriçin bu etmenler ihmal edilir ve bundan dolayı hiperelastisite matematiksel birsoyutlama olarak nitelendirilebilir. Tek fiber ailesi ile takviye edilmiş hiperelastik birmalzemenin nonlineer davranışı modern sürekli ortamlar mekaniği çerçevesindesistematik olarak incelenmiştir. Mekaniğin denge kanunları ile tutarlı olantermodinamiğin birinci ve ikinci kanunlarının birleştirilmiş şekli, gerilmepotansiyelinin zamana göre maddesel türevi cinsinden ifade edilmiştir. Gerilmepotansiyelinin bağımsız değişkenleri, Green deformasyon tansörü ve fiber vektörüolarak belirlenmiştir.Maddesel ortamın esas yapısı itibariyle izotrop olduğu, fiber dağılımındankaynaklanan anizotropi özelliği gösterdiğide varsayılmıştır. Maddesel simetriaksiyomu kullanıldıktan sonra, uygulamalarda makul kabuller olarak görülen ortamınsıkışmazlığı ve fiber ailesinin uzamazlığı göz önüne alınarak gerilmeye ait bünyedenklemi bulunmuştur. Matris malzemenin izotrop olma özelliğini dikkate alıp,invaryantlar teorisini kullanarak fiber takviyeli hiperelastik bir malzemenin nonlineermekanik davranışını belirleyen bünye denklemi elde edilmiştir. Bu elde edilendenklemde gerilme potansiyelinin invaryantlarına göre türevinin somut olarakbelirlenmesi için Σ mevcut invaryantları cinsinden simetrik katsayılı ikinci derecedenbir polinomla temsil edilmiştir. Σ nın invaryantlarına göre türevlerinin hesabındadeformasyon tansörünün birinci ve ikinci merteben terimleri alınarak gerilmeninbünye denklemi maddesel ve uzaysal koordinatlarda somut bir şekilde ortayakonmuştur. Sonlu Elemanlar Metodu kullanılarak hiperelastik bir malzemenin kuvvetaltında gösterdiği yer değiştirme, gerilme ve gerinme sonuçları incelenmiştir.ANAHTAR KELİMELER: Bünye Denklemleri, Deformasyon, Gerilme,Hiperelastisite, İzotropi, Kompozit Malzemeler

ivABSTRACTHyperelastic materials are elements that constitute a subclass of elastic materials. Ingeneral, when determining the stress state of an elastic material, there are somefactors in addition to deformation of that time. For hyperelastic materials, thesefactors can be ignored and therefore hyperelasticity can be described as amathematical idealization. In the frame of Modern Continuum Mechanics, nonlinearbehaviors of hyperelastic materials which are reinforced with a single family offibers are investigated. Balance Laws of Mechanics consistent with Second Law ofThermodynamics associated with First Law of Thermodynamics are expressed interms of time rate of stress potential. The independent variables of stress potential aredetermined as Green deformation tensor and fiber vector.It is assumed that, the matrix material is isotropic but it shows anisotropy propertydue to its fiber distribution. Using the material symmetry axioms and consideringincompressibility of medium and inextensibility of fiber family which are fairlymeaningful assumptions for the practical application; constitutive equation of stresswas obtained. Considering that the matrix material is isotropic and using theory ofinvariants, for determining the nonlinear mechanical behavior for the fiberreinforcement hyperelastic materials, constitutive equation was obtained. In thisequation, for determining the derivation stress potentials as a function of invariants,â was represented with a second degree polynomial with symmetrical coefficients interms of existing invariants. When estimating the derivatives of â in terms of itsinvariants, constitutive equation of stress are determined in material and spatialcoordinates after taking first and second order terms of deformation tensor. UsingFinite Element Methods, a hyperelastic material under force is study solution ofdisplacement, stress and strain.KEYWORDS: Costitutive Equation, Deformation, Stress, Hyperelasticity, Isotropy,Composite Material