Bulanık sayı dizilerinin istatistiksel limit ve yığılma noktaları

Abstract

ÖZET (Bulanık Sayı Dizilerinin İstatistiksel Limit ve Yığılma Noktaları) Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti verilerek çalışmanın amacı ve literatürdeki yeri açıklanmıştır. İkinci bölümde, bulanık kümeler teorisi ile istatistiksel yakınsaklık teorisindeki bazı tanımlamalara, notasyonlara ve sonuçlara yer verilmiştir. Ayrıca bulanık sayı dizileri için istatistiksel sınırlılık kavramı tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde, bir bulanık sayı dizisi için istatistiksel limit ve istatistiksel yığılma noktası kavramları tanımlanarak, bu kavramlar ile klasik limit noktası kavramı arasındaki bağıntılar incelenmiştir. Ayrıca istatistiksel sınırlı bir bulanık sayı dizisinin istatistiksel yığılma noktalarının kümesinin boş olabileceği gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, istatistiksel sınırlı bir bulanık sayı dizisi için istatistiksel limit infimum ve supremum kavramları tanımlanarak bunlarla ilgili temel sonuçlara yer verilmiştir. Bir bulanık sayı dizisinin istatistiksel limit infimumu ve supremumu birbirine eşit olduğu halde dizinin istatistiksel yakınsak olmayabileceği gösterilerek, böyle bir durumda dizinin istatistiksel yakınsak olabilmesi için dizi üzerine konulacak bir koşul verilmiştir. Son bölümün ilk kısmında, bulanık sayı dizileri için klasik limit infimum ve supre mum kavramları tanımlanmıştır, ikinci kısımda ise bir bulanık sayı dizisinin çekirdeği kavramı tanımlanarak, çekirdek ile alt ve üst limitlerin ilişkisi incelenmiştir. Ayrıca sınırlı bir bulanık sayı dizisinin çekirdeğinin tek nokta kümesi olmasının dizinin yakın saklığım gerektirmediği gösterilerek, dizinin yakınsak olabilmesi için dizi üzerine konulacak bir koşul verilmiştir. Son kısımda ise istatistiksel çekirdek kavramı tanımlanıp, klasik çekirdek ile ilişkisi ortaya konulmuştur. ANAHTAR KELİMELER: Yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel sınırlılık, istatistiksel yığılma noktası, istatistiksel limit noktası, istatistiksel limit infimum ve istatistiksel limit supremum, çekirdek, istatistiksel çekirdek, bulanık sayı dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı, bulanık sayı dizilerinin limit infimum ve limit supremumu.

ABSTRACT (Statistical Limit and Cluster Points of Sequences of Fuzzy Numbers) This thesis consists of five chapters. In the first chapter, a brief overview of the literature is given and the goal of the work and its importance in the literature are emphasized. In the second chapter, certain definitions, notations and results related both to the the ories of fuzzy sets and statistical convergence are recalled. Furthermore, the concept of statistical boundedness for sequences of fuzzy numbers is introduced. In the third chapter, we define the statistical limit and statistical cluster points of a sequence of fuzzy numbers and investigate the relations between these concepts and the notion of ordinary limit point. Moreover, it is shown that the set of statistical cluster points of a statistically bounded sequence of fuzzy numbers could be empty. In the fourth chapter, the notions of statistical limit infimum and supremum for a statistically bounded sequence of fuzzy numbers are introduced and some main results associated with these notions are given. Even though the statistical limit infimum and supremum of a sequence of fuzzy numbers are equal, it is shown that the sequence may not be statistically convergent. In such a case, a condition for this sequence to be statistically convergent is given. In the first section of the final chapter, the notions of ordinary limit infimum and supremum for sequences of fuzzy numbers are introduced. In the second section the core of a sequence of fuzzy numbers is defined and the relations between the core and lower-upper limits are examined. In addition, it is shown that if the core of a bounded sequence of fuzzy numbers is a singleton, then this does not imply the convergence of the sequence. Hence, a condition for this sequence to be convergent is given. In the last section the concept of statistical core is introduced and its relationship with the classical core is investigated. KEY WORDS: Density, statistical convergence, statistical boundedness, statistical cluster point, statistical ümit point, statistical limit infimum and statistical limit supre mum, core, statistical core, statistical convergence of sequences of fuzzy numbers, ümit infimum and ümit supremum of sequences of fuzzy numbers. iii