Fiber takviyeli termoelastik malzeme için matematiksel bir model

Abstract

iiiÖZETTek fiber aileli termoelastik malzemenin lineer davranışını modern sürekli ortamlarmekaniği çerçevesinde sistematik olarak incelenmiştir. Mekaniğin denge kuralları iletutarlı olan termodinamiğin birinci ve ikinci kanunlarının birleştirilmiş şekli, serbestenerji fonksiyonunun zamana göre maddesel türevi cinsinden ifade edilmiştir.Serbest enerji fonksiyonunun bağımsız değişkenleri; Green deformasyon tansörü,sıcaklık, sıcaklık gradyanı, fiber tansörü olarak belirlenmiştir. Maddesel ortamınnormal olarak belli bir simetri grubu olduğu, fiber dağılımından kaynaklanankuvvetli bir anizotropi gösterdiği varsayılmıştır. Ayrıca malzeme, fiberdoğrultusundaki iki farklı yönü seçemeyeceğinden dolayı AK (X) vektör alanı yerinebunun dış çarpımları olan Z KL (X) = AK AL şeklinde tanımlanan simetrik tansör alanıkullanılmıştır. Termodinamik kısıtlamaların neticesi olarak serbest enerjifonksiyonunun bir simetrik tansör ile bir vektöre bağlı olduğu, ısı vektörüfonksiyonunun ise bir simetrik tansör ile iki vektöre bağlı olduğu görülmüştür.Maddesel simetri aksiyomu kullanıldıktan sonra, uygulamalarda makul kabullerolarak görülen ortamın sıkışmazlığı ve fiber ailesinin uzamazlığını göz önüne alarakgerilme ve ısı vektörüne ait bünye denklemleri bulunmuştur.Ortam fiber takviyesinden dolayı anizotrop özelli gösterdiği varsayılmış veanizotrop ortamlar için bir yaklaşım ile gerilme ve ısı vektörünün lineer bünyedenklemleri elde edilmiştir. Bu yaklaşım çerçevesinde serbest enerji ve ısı vektörüfonksiyonu bağlı oldukları argümanlara göre bir kuvvet serisi açılımı ile temsiledilmiş ve bu seri açılımında dikkate alınan terimlerin türüve sayısı ortamın lineermertebesini belirlemiştir. Dolayısıyla her iki yaklaşımda da mekanik etkileşimlerinlineer olduğu kabul edilmiştir. Son olarak uzaysal koordinatlarda elde edilengerilmenin ve ısı vektörünün lineer bünye denklemleri, Cauchy hareket denklemi veenerji denklemi ifadelerinde yerlerine yazılıp alan denklemleri bulunmuştur.ANAHTAR KELİMELER: Alan Denklemleri, Anizotropi, Bünye Denklemleri,Deformasyon, Gerilme, Isı Vektörü, Maddesel ve Uzaysal Koordinatlar, SürekliOrtam.

ivABSTRACTIn the frame of Modern Continuum Mechanics, linear behavior reinforced with asingle family of inextensible fibers has been studied. Second law ofthermodynamics, combined with the first law and consistent with mechanicalbalance laws, has been written in terms of the time rate of free energy function. Itsarguments have been furnished with Green deformation tensor, its rate, heat and itsgradient in the reference state. The material is supposed to be strongly anisotropicdue to fiber distribution, with the matrix material being supposed to have anymaterial symmetry. After the thermo dynamical constraints, we have shown that freeenergy function depends on a symmetric tensor and one vector and heat vectordepend on two symmetric tensor and two vectors. Using the material symmetryaxioms and considering incompressibility of medium and inextensibility of fiberfamily, these assumptions are fairly meaningful for the practical applications.Constitutive equations of stress and heat vectors have obtained.Assuming that an anisotropic medium, linear constitutive equations of stress andheat vector has been obtained. In this perspective, free energy and heat vectorfunction consistent with our own arguments have been represented with anexpansion of power series. The kind and number of terms, in this series, determinethe linearity degree for material. Consequently it is assumed that mechanicalinteractions are linear in both approximations. At last, linear constitutive equationsin the spatial coordinates have been used. Cauchy movement equation and energyequation and field equations are obtained.KEY WORDS: Field Equations, Anisotropy, Constitutive equations, Deformation,Stress, Heat Vector, Materials and Spatial Coordinates, Continuum Mechanics.