Çoklu diziler ve onların istatistiksel yakınsaklığı

Abstract

Bu çalışmada, çoklu dizi, istatistiksel yakınsak çoklu dizi, çoklu diziler için istatistiksel Cauchy dizisi ve I-yakınsaklık kavramları ele alınmıştır. Ayrıca istatistiksel yakınsak çoklu bir dizinin istatistiksel Cauchy dizisi olması için gerek ve yeter şart geliştirilmiştir.Altı bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde konunun tarihi gelişimi verilmiştir.İkinci bölümde, adi diziler için istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel Cauchy dizisi ve Cauchy kriteri gibi temel kavramlar verildikten sonra double dizilerin tanımı, double diziler için sınırlılık, yakınsaklık, Cauchy dizisi, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel Cauchy dizisi tanımlarıyla birlikte gerekli teoremler verilmiştir. Son olarak ideal yakınsaklık, filtre tanımı ve bunlar arasındaki ilişki belirtilmiştir.Üçüncü bölümde, çoklu dizi tanımı, çoklu diziler için yakınsaklık, Cauchy dizisi, sınırlılık, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel Cauchy dizisi tanımları verilip double diziler için verilmiş olan istatistiksel yakınsaklıkla ilgili bazı teoremler çoklu diziler için geliştirilmiştir.Dördüncü bölümde yakınsaklık kullanılarak çoklu dizilerin bazı bağlantılı özellikleri verilmiştir.Beşinci bölümde yine yakınsaklık kullanılarak ve özellikleri belirtilmiştir.Altıncı ve son bölümde bir çoklu dizinin ve üzerine bazı ileri sonuçlar elde edilmiştir.Anahtar Kelimeler: İdeal yakınsaklık, İstatistiksel yakınsaklık, Çoklu dizi.

In this thesis, multiple sequences, and their statistical convergence are investigated. It is also shown that every statistically convergent multiple sequence is statistically Cauchy.The thesis consists of seven chapters. The first chapter contains historical backgrounds of convergence, multiple sequences and double sequences.In the second chapter, the concepts of statistically convergent sequence, statistically Cauchy sequence, statistically convergent double sequence and statistically double Cauchy sequence are defined and the relation between statistically convergent sequence and statistically Cauchy sequence are stated and some main definitions and theorems related with convergence are given.In the third chapter, multiple sequences and their statistically convergence are investigated.In the fourth chapter some related properties of multiple sequences are given.In the fifth chapter the concepts of inferior and superior are defined by using subsets of , thus; the definitions of cluster point and bounded multiple sequence are given.In the final chapter, some further properties of multiple sequences are given.Key Words: Statistical Convergence, Ideal Convergence, I-convergence, Double sequence, Multiple sequence.