Fark denklemlerinin Homotopi analiz metodu ile incelenmesi

Abstract

Bu çalışmanın amacı Homotopi Analiz Metodunu kullanarak Fark Denklemlerinin çözümlerini elde etmek ve gerçek çözümleri ile karşılaştırmasını yapmaktır.Dört bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde Fark Denklemleri ile ilgili temel bilgiler verilerek kullanım alanları ve öneminden bahsedildi. İkinci bölümünde fark fonksiyonları ile fark denklemlerinin elde ediliş yöntemlerinden bahsedilerek fark denklemlerinin çeşitleri örneklendirildi.Üçüncü bölümde Homotopi Analiz Metodu ve Fark Denklemlerinin Homotopi Analiz Metodu ile deformasyon denklemleri elde edildi.Dördüncü bölümde Homotopi Analiz Metodu kullanılarak Fark Denklemlerinin yakınsaklık kontrol parametresine bağlı seri çözümleri elde edildi. Çözüm serilerine uygun yakınsaklık kontrol parametresi belirlendi. Homotopi Analiz Metodu ile tam çözümleri mukayeseleri yapılarak hata grafikleri çizildi.

The aim of this study is to obtain the approximate solutions of difference equations by using the homotopy analysis method and to compare them with the exact analytical solutions.This study consists of four sections. In the first section the basic theorems and definitions of difference equations are considered. The importance and the application areas of the difference equations are introduced. In the second section the difference operator and difference equations and types of difference equations are investigated. In the third section the Homotopy Analysis Method (HAM) and the deformation equations of difference equation are considered. In the last section HAM is applied to difference equations to obtain the series solution. And convergence control parameter is properly choosen. And the solutions obtained by HAM and the exact analytical solutions are compared and the error tables and graphs are given.