Bazı kesirli diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri üzerine

Abstract

Altı bölümden oluşan bu çalışmanın amacı, bazı kesirli diferansiyel denklem tiplerinin Pertürbasyon-İterasyon Algoritması (PİA) yardımıyla yaklaşık çözümlerini vermektedir. Bu amaçla 1. Bölüm konu ile ilgili temel bilgilere ve konunun tarihsel gelişimi hakkında bilgi vermeye ayrılmış, 2. Bölümde ise F(u,u^',k,k^',…,ε)=0, (u=u(t),k=k(t)) ve ε-pertürbasyon parametresi olmak üzere denklem tipinin pertürbasyon-iterasyon algoritması PIA(1,1) algoritması yardımı ile çözüm tekniklerine yer verilmiştir. 3. Bölümde yöntemin adi kesirli diferansiyel denklemlere, 4. Bölümde adi kesirli diferansiyel denklem sistemlerine, 5. Bölümde kesirli kısmi diferansiyel denklemlere ve son olarak 6. Bölümde ise kesirli-integro diferansiyel denklemlere uygulanmasına yer verilmiştir.

The purpose of this composed of six parts of study is to solve some types of fractional differential equations with the help of Perturbation-Iteration Algorithm. For this purpose, the first chapter is reserved to the basic definitions and to provide some information about the historical development of the subject. In the second section the type of equations solved with the help of the PIA(1,1) technique where F(u,u^',k,k^',…,ε)=0, (u=u(t),k=k(t)), and ε-perturbation parameter. The technique is applied to ordinary fractional differential equations in the third section, to systems of ordinary fractional differential equations in the fourth section, to fractional partial differential equations in the fifth section and finally to fractional-integro differential equations in the sixth section.