Hemen hemen yakınsaklık üzerine

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, bu çalışma hakkında literatür bilgisi verildi. İkinci bölümde, çalışmamız için gerekli olan temel tanım ve teoremler incelendi. Üçüncü bölümde, Banach limiti ve hemen hemen yakınsaklık tanımları ve bu kavramlara ait literatür bilgisi verildi. Ayrıca önemli görülen bazı teorem ve örnekler incelendi. Dördüncü bölümde, f_T, T- yakınsak dizilerin kümesi temel alınarak rf ve rf_0 dizi uzayları inşa edildi. Ayrıca, Banach limiti tarifi genelleştirildi ve rf ve rf_0 kümelerinin önemli görülen bazı özellikleri incelendi. Bu çalışmalara ek olarak, klasik anlamda bilinen hemen hemen yakınsaklığın dışında, onu kapsayan fakat daha genel bir yakınsaklık fikri öne sürüldü. Hemen hemen yakınsaklık tarifinin bir tür genellemesi olan ve zrf- yakınsaklık olarak isimlendirilen bu yeni tip yakınsaklık tarifi bilinen hemen hemen yakınsaklık tanımından farklı olarak, bir bakıma `ötelenmiş Zweier transformlar dizisinin Riesz ortalaması` olarak tanımlanacağından ilgili bilimsel alana yenilik ve orijinallik katması bakımından ilgi çekici olmuştur. Bu tarife ek olarak, zrf ve zrf_0 dizi uzayları tanımlandı ve bu uzayların üzerine cebirsel ve topolojik yapılar konularak çeşitli özellikleri incelendi. Bunlara ek olarak, zrf ve z〖rf〗_0 uzaylarının β- dualleri belirlendi. Beşinci bölümde, rf ve rf_0 dizi uzaylarından l_∞, c ve c_0 uzaylarına ve tersine olarak l_∞, c ve c_0 uzaylarından rf ve rf_0 uzaylarına olan matris sınıflarının karakterizasyonu klasik analiz teknikleri kullanılarak yapıldı. Son olarak, Zweier dual matrisler adı verilen dual matrisler yardımı ile zrf ve zrf_0 uzaylarından herhangi bir λ dizi uzayına ve tersine bir λ dizi uzayından zrf ve zrf_0 uzaylarına matris sınıfları karakterize edildi.Anahtar kelimeler: Dizi uzayı, rf- yakınsaklık, Banach limiti, zrf- yakınsaklık, matris dönüşümü. Tez Danışmanı: Doç. Dr. Mehmet ŞENGÖNÜLSayfa Adeti: 50

This thesis consists of five chapters. In the first chapter, literature information is given about this work. In the second chapter, basic and necessary definitions and theorems for this work have been given. The definitions of Banach limit, almost convergence and some literature informations are given in the third chapter. In addition these, some important theorems and examples based on these concepts are studied in this chapter. In the fourth chapter, the sets rf and rf_0 are introduced by means of the set f_T, the set of all T- convergent sequences. Furthermore, the definition of Banach limit is generalized. In addition these, some properties of the sets rf and rf_0 are investigated. Finally, zrf- convergence idea that is more general and comprehensive than the definition of classic almost convergence, is suggested. It is interesting that zrf- convergence could be defined as `Riesz average of the series of shifted Zweier transforms` in terms of adding innovation and originality to the related scientific area. In addition to this description, the spaces zrf and zrf_0 are defined and by putting algebraic and topological structures on these spaces, various properties are investigated. Finally, β- duals of the spaces zrf and zrf_0 are determined in the fourth chapter. In the fifth chapter, firstly using classical analysis techniques, we characterized matrices classes from spaces rf and rf_0 to l_∞, c and c_0 and vice versa. Secondly, using Zweier dual type matrices, we characterized matrices classes from zrf to any sequence space μ and vice versa. Keywords: Sequence space, rf- convergence, Banach limit, zrf- convergence, matrix transformation.Thesis Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Mehmet ŞENGÖNÜLPage Number: 50