Bazı sonlu cisimler üzerinde esnek polinom kodlar

Abstract

Bu tezin amacı, esnek kümeler kullanılarak devirli esnek gruplar inşa etmek ve bugruplarla devirli esnek kodlar tanımlamaktır.Birinci bölümde, esnek kümeler ve kodlama teorisinin tarihçesi, gelişim aşamaları, bukavramlara duyulan ihtiyaç ve günümüzde bu kavramların ulaştığı noktalar ifadeedilmiştir.İkinci bölümde, kodlama teorisi üzerine geniş bir literatür taraması yapılmış ve kodlamateorisine ait temel özellikler verilmiştir.Üçüncü bölümde, esnek kümelerle ilgili geniş bir literatür çalışması yapılmış ve esnekkümelerler üzerinde yapılan teorik ve pratik çalışmalardan söz edilmiştir. Ayrıca esnekkümelerin temel özelliklerine yer verilmiştir.Dördüncü bölümde, esnek kümelerin mertebesi, devirli esnek gruplar ve bu gruplarıncebirsel özellikleri çalışılmıştır. Aynı bölümde devirli esnek kodlar inşa edilmiş vedevirli esnek kodların tanımı kullanılarak yeni bir üreteç matrisi elde edilmiştir. Bumatrisin hamming kodlarla olan ilişkisine değinilmiştir.Beşinci bölümde ise esnek kümeler üzerinde vektörel çarpım tanımlanmış ve bu çarpımkullanılarak lineer olmayan kodlar elde edilmiştir. Ayrıca bu metot için kodlama ve kodçözme algoritması geliştirilmiştir.

The purpose of this thesis, is to construct cyclic soft groups by using soft sets and todefine cyclic soft codes by using these groups.In the first section, history and progressing steps of coding theory and soft sets has beenpresented. In addition requriment of these concepts has been stated.In the second section, a widely literature searching has been made about coding theoryand basic properties of coding theory has been defined.In the third section, a widely literature searching has been made and theoretical andpractical studies has been mentioned about soft sets.In the fourth section, orders of soft sets, cyclic soft groups and algebra properties ofthese groups has been studied. Also in this section cyclic soft codes has beenconstructed and anew generator matrix has been consisted of by using definition ofcyclic soft codes. Hamming codes have been with these generator matrices.In the fifth section, a new encoding method has been mentioned by using soft sets. Thismethod creats soft encoding and error correcting algortithm.