Symmetry restrictions on linear and nonlinear constitutive equations for anisotropic materials-classical and magnetic crystal classes

Abstract

ÖZET Muhsin Mert, Ph.D. Orta Doğu Teknik Üniversitesi, 1975 lineer ve lineer olmiyan bünye denklemlerinde simetrinin etkileri -klasik ve magnetik kristal sınıfları- Bu tezin birinci bölümünde izotrop olmiyan ortamlarda lineer bünye denklemleri ele alınmaktadır. Bileşik simetriye haiz malzeme tansörlerinin temel simetri tiplerine ayrıştırılması için grup teorisi üzerine oturan iki alternatif metot teklif edilmektedir. Bu ayrıştırma herhangi bir kristal sınıfı için Lineer bünye denklemlerinde malzeme tansörlerinin bağımsız bileşenlerinin sayısının bulunmasında ve lineer olmiyan bünye denklemlerinde de polinom tamlık bazlarının bulunmasında faydalı olmaktadır. Daha sonra malzeme tansörlerinin bağımsız bileşen lerini açık olarak veren bir yöntem geliştirilmiştir. İkinci bölümde, daha önce teklif edilen metotlar magnetik moment yönünün ilave bir simetri özelliği teşkil ettiği magnetik kristal sınıfları için genişletilmektedir. Tezin son bölümünde magnetik kristaller için Lineer olmiyan bünye denklemleri ele alınmaktadır. Önce, bir klasik simetri grubu ile ondan türeyen magnetik simetri gruplarının izomorf oldukları ispat edilmekte dir. Bu sonuç klasik simetri gruplarının İndirgenemez temsillerini ilgili -V-magnetik simetri gruplarının indirgenemez temsilleri olarak kullanmayı mümkün kılmaktadır. Böylece magnetik kristal sınıfları için polinom şeklindeki Camlık bazlarının bulunuşu kolaylaştırılmıştır. Son olarak, bütün indirgenemez temsilleri bir boyutlu olan magnetik simetri grupları için bas büyüklükleri veren basit bir yöntem teklif edilmektedir. Teklif edilen metodlar genel olup, en genel malzeme tansörlerine uygulanabilmektedir. Anahtar kelimeler : malzeme tansörü, bileşik simetri, magnetik kristal, tamlık bazları. -vi-

ABSTRACT Muhsin Mert, Ph.D. Middle East Technical University, 1975 SYMMETRY RESTRICTIONS ON LINEAR AND NONLINEAR CONSTITUTIVE EQUATIONS FOR ANISOTROPIC MATERIALS -CLASSICAL AND MAGNETIC CRYSTAL CLASSES- The first part of this research is concerned with linear interactions in crystal physics. Two alternative procedures based on group-theoretical methods are proposed for the decomposition of the material tensors with compound (intrinsic or internal) symmetry into basic symmetry types. This aids in finding the total number of independent components of the material tensors appearing in linear constitutive equations, and simplifies the determination of polynomial integrity bases in non-linear constitutive equations for any crystal class. Next, a method is devised to obtain the independent components explicitly. In the second part* the» procedures proposed in the first part are extended to the magnetic crystal classes for which the direction of magnetic moments constitutes an additional symmetry property. The last part of the investigation is concerned with non-linear interactions in magnetic crystals. First» an isomorphism between a classical point group and the associated magnetic point groups is proved. -m-This allows the use of the irreducible representations of the classical point groups as those of the corresponding magnetic point groups. Thus the determination of polynomial Integrity bases for the magnetic crystal classes Is simplified. Finally, a simple procedure for the determination of the associated basic quantities for thQ simplest reducible magnetic point groups is given. The methods proposed &r® straightforward 9 quite general and. applicable to true or pseudo tensors of any order and arbitrary symmetry types. Key words : material tensor, compound symmetry s magnetic crystal, integrity bases. -1v-