Bazı fark denklemleri ve sistemlerinin çözümleri ve çözümlerinin asimptotik davranışı

Abstract

Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, fark denklemleri ve fark denklem sistemleri ile ilgili genel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, fark denklemleri ve fark denklem sistemleri ile ilgili yapılmış bazı çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir.Üçüncü bölümde, $x_{n}=/frac{x_{n-k}x_{n-k-l}}{x_{n-l}/left( a_{n}+b_{n}x_{n-k}x_{n-k-l}/right)}$ fark denklemi tanımlanarak çözümleri elde edilip çözümlerinin asimptotik davranışı incelenmiştir. Dördüncü bölümde, $x_{n}=/frac{x_{n-k}y_{n-k-l}}{y_{n-l}/left( a_{n}+b_{n}x_{n-k}y_{n-k-l}/right)}, y_{n}=/frac{y_{n-k}x_{n-k-l}}{x_{n-l}/left( /alpha_{n}+/beta_{n}y_{n-k}x_{n-k-l}/right)}$ fark denklem sistemi tanımlanarak çözümleri elde edilip çözümlerinin asimptotik davranışı incelenmiştir. Beşinci bölümde, üçüncü bölümde çalışılan fark denklemi ve dördüncü bölümde çalışılan fark denklem sistemi ile ilgili elde edilen özellikleri destekleyen nümerik örnekler verilmiştir. Altıncı bölümde ise sonuç ve öneriler verilmiştir.

This thesis consists of six chapters. In the first chapter, basic definitions and theorems about difference equations and systems of difference equations are given. In the second chapter, information is given related to some studies on difference equations and systems of difference equations. In the third chapter, difference equation $x_{n}=/frac{x_{n-k}x_{n-k-l}}{x_{n-l}/left( a_{n}+b_{n}x_{n-k}x_{n-k-l}/right)}$ is defined, solutions of this difference equation are obtained and the asymptotic behavior of solutions of above difference equation is investigated. In the fourth chapter, system of difference equations $x_{n}=/frac{x_{n-k}y_{n-k-l}}{y_{n-l}/left( a_{n}+b_{n}x_{n-k}y_{n-k-l}/right)}, y_{n}=/frac{y_{n-k}x_{n-k-l}}{x_{n-l}/left( /alpha_{n}+/beta_{n}y_{n-k}x_{n-k-l}/right)}$ is defined, solutions of this system of difference equations are obtained and the asymptotic behavior of solutions of aforementioned system of difference equations is investigated. In the fifth chapter, numerical examples, supporting the obtained properties related to the difference equation studied in the third chapter and the difference equation system studied in the fourth chapter, are given. In the sixth chapter, results and discussions are given.