Bazı özel grafların seidel spektrası

Abstract

Graf teori gündelik hayatımızda farkına varmadan da olsa birçok alanda kullandığımız bir kavramdır.Sosyal ve bilimsel yaĢantımızın birçok yerinde grafa ait özelliklerle daha basit ve sistemli çalıĢmalaryapılabilmektedir.Graf, matematiksel anlamda noktalar ve noktalar arasındaki iliĢkileri gösterenkenarlardan oluĢan bir kümedir. Graflar, matrislerle doğrudan iliĢkilidir. Yani çok farklı biçimlerdekimatris yapılarıyla grafları temsil etmek mümkündür. Bu bağlamda en çok kullanılan matrislerden birikomĢuluk matrisidir. KomĢuluk matrisi boyutlu bir matris olup noktalar arasındaki iliĢkileri içerir.Ayrıca komĢuluk matrisini kullanarak Seidel matrisi elde edebiliriz. birim matris, bütün elemanlarıolan matris ve komĢuluk matrsini ele alarak; biçiminde tanımlanır.Bu tezçalıĢmasının birinci bölümünde, öncelikle graf teori ile ilgili genel bilgilerden ve günlük yaĢamımızdanerelerde kullanıldığından bahsedilmiĢtir. Bununla birlikte Seidel matrisle ilgili farklı yazarların yapmıĢolduğu literatürde mevcut bazı çalıĢmalardan söz edilmiĢtir. Ġkinci bölümde, tezin devamı için gerekliolan lineer cebirle ilgili bazı genel bilgilerden ve buna ek olarak graf teoride bazı temel kavramlardanbahsedilmiĢtir. Üçüncü bölümde, Berman v.d. „nin [11] da yapmıĢ olduğu özel bir graf türü olan çokparçalı tam grafların Seidel spektrumlarına göre belirlenebilir olup olmadıklarına dair çalıĢmada eldeedilen tüm bulgulara detaylı bir biçimde yer verilmiĢtir. Bunlara ek olarak, özel graf türleri olan, ananas(pineapple) graf ve arkadaĢlık (frienship) grafının genel formlarının Seidel matrislerine göre karakteristikpolinomları bu tez çalıĢmasında elde edilmiĢtir.Anahtar Kelimeler: Seidel Matris, Karakteristik Polinom, Graf SpektrumuTez Danışmanı: Dr. Öğr. Üyesi Hatice TOPCUSayfa Sayısı: 55

Graph theory is a concept that we use in many areas in our daily life, albeit without realizing it. In manyparts of our social and scientific life, simpler and more systematic studies can be made with the featuresof graphs.Graph is a set of edges that shows the relationships between vertices and vertices in amathematical sense. Graph are directly related to matrices. In other words, it is possible to representgraphs with very different forms of matrix structures. In this context, one of the most used matrices is theadjacency matrix. The neighborhood matrix is an n × n matrix that contains the relationships betweenvertices. We also get the Seidel matrix by using the adjaceny matrix. If is the identity matrix and is theall-one matrix then it is defined as In the first part of this thesis, first of all,general information about graph theory and where it is used in our daily life is mentioned. However, somestudies in the literature made by different authors on the Seidel matrix were mentioned. In the secondchapter, some general information about linear algebra necessary for the continuation of the thesis andadditionally some basic concepts in graph theory are mentioned. In the third part, all findings obtained in[11] by Berman et al. about the spectral determination of the complete multipartite graphs, which is aspecial graph type, according to Seidel spectra are given in detail. In addition to these, the characteristicpolynomials of the general forms of pineapple graph and friendship graph according to Seidel matriceshave been also obtained in this thesis.Keywords: Seidel Matrix, Characteristic Polynomial, Graph SpectrumThesis Supervisor: Assist. Prof. Dr. Hatice TOPCUPage Number: 55