Collocation methods for linear two point boundary value problems by using monomial basis

Abstract

ÖZET lineer 2 Sinir Değer Problemler! İçîn Monomial Bazli Kollokasyon Yöntemi Abu Saman, Awni Yüksek Lisans Tezi: Matematik Bölümü Tez Yöneticisi: Yard. Doç. Dr. Bülent Karasözen Eylül 1987, 91 sahife İki nokta sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümü için B-spline bazından daha kolay kullanışlı ve etkin olan monomial bazı na dayalı kollokasyon yöntemi uygulanmıştır. Bu yöntem hata tahmini, ters kararlılık analizi ve kondisyon sayısı açısından değişik bazlar için (B-spline, Hermite, monomial) incelenmiştir. Sayısal çözümler yöntemin çeşitli kollokasyon noktaları için (Gauss, Lobatto, Radau) uygulanabilirliğini ve etkinliğini kanıtla maktadır. Anahtar sözcükler: kollokasyon yöntemi, B-spline, Hermite tipi, monomial baz, Gauss, Lobatto, Radau kollokasyon noktalar, ters kararlılık, iki nokta sınır değer problemi, kondisyon sayısı. ¦iv-

ABSTRACT Collocation Methods for Linear Two Point Boundary Value Problems by Using Monomial Basis Abu Saman, Awn i M.S. in Mathematics Supervisor: Asst.Prof.Dr. Bülent Karasözen September 1987, 91 pages Collocation methods for solving two-point boundary value problems of ordinary differential equations is discussed for monomial representation which is much easier and more efficient than B-splines. This method is investigated with respect to error estimation inverse stability and condition number behaviour for monomials, B-splines and Hermite-type basis. Numerical results illustrate the wide applicability and efficiency of this method using different collocation points (Gaussian, Lobatto, Radau). Key words: collocation methods, B-splines, Hermite-type basis, monomials, Gaussian points, Lobatto points, Radau points, inverse stability, condition number, two-point boundary value problems. ¦`Ill-