Stochastic modelling for extremes

Abstract

ÖZET UÇ DE?ERLER İÇİH STOKASTİK MODELLEME DENER, Ayşen Yüksek Lisans Tezi: İstatistik Bölümü Tez Danışmanı: Yar. Doç.Dr.Engin SUNGUR Eylül, 1987, 80 Sayfa Bu çalışmada, uç noktalar için bazı yeni modeller gel iştiril mistir. İnce! enen en genel model aşağıda belirtilen parametrik ve rastgel e etk il eşim model idir. X,,...,X benzer bağımsız dağılan rastgel e değişkenler olarak tanımlanırsa ve U da bu diziye bağımlı olmayan bir değişkense, o zaman model aşağıdaki parametrik ve rastgel e etkileşime uğramış değişken grubu ele alınarak ol uşturul ab il ir: Y.=maxCX.-p.,U}, P.?R i=İ,2,,n ı ıı'' ı * * ? Tanımlanan uç değer modelinin ana özellikleri incelenmiş ve bağımlılık fonksiyonlarının -formu aşağıda verilen iki değişkenli model için geliştirilmiştir, Y=maxCX -p,U} Y0=maxi:x^-p0,U} Y1,Y7 nin bağımlılık ilişkileri ve etkileşim parametreleri hakkında -fikir vermek amacıyla bir similasyon çalışması yapıl mıştır.Tek değişkenli ve iki değişkenli türevi alınamayan modellerin uygulaması için, regresyon yöntemleri içeren bazı sonuçlar geliştirilmiştir. Sonuç olarak, basit doğrusal regresyonun ve AR(i) modelinin maksimumu olarak tanımlanabilecek karışık stratejiler modeli tanımlanmıştır. Ayrıca bu modelin parametreleri iki yeni iteratif yöntem kullanılarak tahmin edilmeye çalışılmıştır. Anahtar Sözcük! er :Uç Değerlerin Dağılımları, Bağımlılık Fonksiyonları, Stokastik Modeli eme, Similasyon, Türevi alınamayan Modeller. vı

ABSTRACT STOCHASTIC MODELLING FOR EXTREMES DENER, Ayşen M.S. in Statistics Supervisor: Asst.Prof.Dr.Engin SUNGUR September, 1987, 80 Pages In this work, some new models -for extremes are introduced.The most general model considered in the study is the -following parametric and random disturbance model 5 Let Xj,...,X be i.i.d r.v's and also let U be independent of this sequence, then the model is formed by considering the following parametrical 1 y and randomly disturbed set of r.v's. : Y.=maxCX.-J-1.,U3 with p.?R i = i,2,....,n 1 1 1 ' 1 ' ' ' Then, the basic properties of the developed extreme models are studied and the form of dependence functions is given for the bivariate model Y.=maxCX1~P1,U} Yn=max CX^-p,,,U) A simulation is done to give an idea about the dependence relations of Y1, Y7 and the disturbance parameters. For the appl ication of univariate and bivariate nondif f erentiabl e models, some new results concerning regression procedures are given.Finally, a mixed strategies model which is the maximum o-f simple linear regression and AR(1) models is de-fined and the parameters of this model are estimated using two new iterative procedures. Key Words: Extreme Value Distributions, Dependence Functions, Stochastic modelling, Simulation, Nondif f erentiabl e Models. IV