Integrable {e}-structures and integrable G-structures for a finite group G

Abstract

Bu çalışmada, aşikar grup ve sonlu bir grup için integrallene- bilir G-yapıları incelenmiştir. V.L. Hansen'in integrallenebilen pa- ralellenebilir manifoldların sınıflandırılması hakkındaki sonucu ile, K. Grove ve V.L. Hansen'in sonlu gruplar için integrallenebilir G-ya pıları hakkındaki sonuçları bu çalışmanın temel kısmını oluşturmakta dır. Bu çalışmalar takip edilerek gösterilmiştir ki, bağlantılı ve paralellenebilir bir manifoldun integrallenebilen para lellenebil ir bir manifold olması için gerek ve yeter şart bu manifoldun açık olma sı veya n boyutlu torusa difeomorfik olmasıdır. Sonlu gruplar için gösterilmiştir ki, parakompakt, bağlantılı ve boyutu birden büyük olan bir manifoldun integrallenebilir bir G-yapısı kabul etmesi için gerek ve yeter şart bu manifold üzerinde düz bir Riemann koneksiyonu olmasıdır.

In this work, we have studied integrable G-structures in the case G is the trivial group and in the case G is a finite group. In this context, the work of V.L. Hansen on the classification of the integrably parallelizable manifolds and the essential part of the work of K. Grove and V.L. Hansen on integrability of G-structures with G a finite group, is presented. Following these works it is shown that a connected, parallelizable manifold is integrably parallelizable precisely when it is open or when it is diffeomorphic to n-dimensional torus. In the case G is finite, it is shown that a paracompact, connected manifold with dimension greater than one, is integrably G-reducible if and only if it admits a flat Riemannian connection.