Stationary axi-symmetric einstein field equations in higher dimensions: Harmonic mappings uniqueness of solutions and inverse scattering transform technique

Abstract

ÖZET YÜKSEK BOYUTLU DURA?AN, EKSENSEL SİMETRİK EINSTEIN ALAN DENKLEMLERİ: Harmon i k Gönderimler, Çözümlerin Tekliği, Ters Saçılma Dönüşüm Tekniği KARASU Atalay Doktora Tezi: Fizik Bölümü Tez Yöneticisi: Doç. Dr. Ahmet ERİŞ February 1988,61 sayfa Bu çalışmada, bir zamansal ve (n-3) uzaysal Killing vektörü içeren n boyutlu durağan eksensel simetrik boşluk için Einstein alan denklemleri incelenmiştir. Alan denklemlerinin Riemann uzaylarının harmonik tasvirleri çerçevesinde ifade edilebileceği gösterilmiş ve global sınır şartları altında alan denklemlerinin çözümlerinin tekliği problemi tartışılmıştır. Belinskii ve Zakharov tarafından geliştirilen ters saçılma dönüşüm tekniği kullanılarak alan denk lemlerinin entegre edilebileceği gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: Durağan, eksensel simetrik Einstein denklemleri, harmonik gönderim, ters saçılma dönüşümü. -iv-

ABSTRACT STATIONARY, AXI-SYMMETRIC EINSTEIN FIELD EQUATIONS IN HIGHER DIMENSIONS: Harmonic Mappings, Uniqueness of Solutions and Inverse Scattering Transform Technique KARASU, Atalay Ph.D. in Physics Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Ahmet ERÎŞ February 1988 : 61 Pages We consider n-dimensional stationary, axially symmetric vacuum Einstein space-times admitting one time-like and (n-3) space like Killing vectors. The field equations are formulated as harmonic mappings of Riemannian manifolds. The problem of uniqueness of solutions to these field equations under global boundary conditions is discussed. Finally the inverse scattering transform technique of Belinskii and Zakharov for the integration of these field equations is considered. Key words: Stationary, axi-symmetric Einstein field equations, harmonic map inverse scattering transform..Ill-