An Evolution operator approach for solving initial value problems

Abstract

ÖZET BAŞLANGIÇ DE?ER PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE EVRİM OPERATÖRÜ YAKLAŞIMI Ergenç, Tam! Doktora Tezi, Matematik Bölümü Tez Yöneticileri: Prof. Dr. Okay Çelebi Assoc. Prof.Dr. Metin Demiralp Şubat 1988, 76 sahife Evrim operatörü yaklaşımı vasıtasıyla adi diferansiyel denklem setinin çözümünde ortaya çıkan dinamik ve spektral katsayıların hesabı için doğurganlık formülleri geliştirildi. Bu formüller linear di feransiyel denklem seti için basitleştirildi. Skew-simetrik katsayı matrisine sahip linear denklemler için yöntemi kuvvetlendirici bazı sonuçlar elde edildi. Diğer taraftan, simetrik katsayı matrisine sa hip denklemler için bazı fonksiyonlar tanımlanarak spektral katsayıları belirleyen integraller bu fonksiyonlar tarafından hesaplandı. Evrim operatörü yaklaşımının algoritması gerekli hesapları en aza indirgeyecek şekilde düzenlendi. Son olarak bazı test problemleri bu algoritmayla çözüldü ve ümit verici sonuçlar elde edildi. Anahtar sözcükler: Evrim operatörü, moment yöntemi, dinamik katsayılar, spektral katsayılar. ?iv-

ABSTRACT AN EVOLUTION OPERATOR APPROACH FOR SOLVING INITIAL VALUE PROBLEMS Ergenç, Tarn! Ph.D. Thesis in Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Okay Celebi Co-supervisor: Assoc. Prof. Dr. Metin Demiralp February 1988, 76 pages The recursive formulation of dynamical and spectral coefficients which appear when solving ODE systems numerically via Evolution operator approach [4] is developed for the general nonlinear case. These recursions are simplified for linear case» Some results that strengthen the method are obtained for the case of a linear systems with a skew- symmetric coefficient matrix. While in the symmetric case some functions are defined to compute the integrals in the representa tion of the spectral coefficients. The algorithm of evolution operator approach is modified so that calculations are reduced to a minimum. Finally some test problems are solved using this algorithm and encouraging results are obtained. Key words: Evolution operator, method of moments, dynamical coefficients spectral coefficients. -in-