A Study on trivariate discrete distributions: Bernoulli, binomial and related distributions

Abstract

ÖZET ÜÇ DE?İŞKENLİ KESİKLİ DA?ILIMLAR ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA: BERNOULLI, BINOMIAL VE İLİŞKİLİ DA?ILIMLAR DENGİZ, Berna Yüksek Lisans Tezi İstatistik Bölümü Tez Yöneticisi -. Prof.Dr. Yalçın Tuncer Şubat 1988, *53 sayfa Bu çalışmanın amacı, Binom marjinalli iki değişkenli Binom dağılımdan üçdeğişkenli Binom dağılımı geliştirmek ve n - ? «> için limit dağılımının üçdeğişkenli Normal dağılım olduğunu göstermektir. Bernoulli marjinalli X, Y ve Z birleşik dağılıma sahip olsun. Bu durumda X, Y ve Z 'in mümkün olasılıkları Pxia., pon, Pıoı, pno, Pıoı, Poıo, pıoo,pooo olacak tır. Marjinal olasılıkları ise p1++, p+1+ ve p--*-! dir. Xı, Yi ve Zı bağımsız gözlemler olarak verildiğinde, U= EXı, V= EYi ve V= E Zı olarak alınırsa Binom marjinalli U, V ve W 'nin birleşik dağılımı geliştirilebilir. Sonuç olarak geliştirilen üçdeğişkenli Binom dağılimın karakteristik fonksiyonunun limit Özelliklerinden yararlana rak üçdeğişkenli Normal dağılıma yaklaştığı gösterilmekte-, dir. Anahtar kelimeler: üçdeğişkenli Bernoulli dagilim, üçdeğiş kenli Binom dagilim, UcdegiskenliNormaldagilim. II

ABSTRACT A STUDY ON TRIVARIATE DISCRETE DISTRIBUTIONS: BERNOULLI, BINOMIAL AND RELATED DISTRIBUTIONS DENGİZ, Berna M.S. in Statistics Supervisor: Prof.Dr. Yalçın Tuncer February 1988, 53 pages The objective of this study is to extend the joint distribution of bivariate Binomial variates with Binomial marginals to the trivariate case and is to show that its limit is the trivariate Normal distribution as n tends to infinity. We let X, Y and Z have a joint distribution with Bernoulli marginals, then X, Y and Z have only eight possible values with probabilities Piia., polll Pıoı, pno, Pioi. poio, Pxoo, pooo, respectively. Marginal probabilities are p1++, p+i+, p++i. Given U - EXi, V - EYi and W - EZt, where X*, Yi and Zi are independent observations on X, Y and Z, the joint distribution of U, V and W is derived. Finally, using the characteristic function of the trivariate Binomial distribution, the trivariate Binomial distribution is shown to converge the trivariate Normal distribution. Key words: Trivariate Bernoulli distribution, Trivariate Binomial distribution, Trivariate Normal distribution,