Correction of mapping distortions in finite element formulation

Abstract

.ÖZET SONLU ELEMAN FORMÜLASYONUNDA GEOMETRİK DÖNÜŞÜM KUSURLARININ DÜZELTİLMESİ ÖZKAN, Gonca Yüksek Lisans Tezi, İnşaat Müh. Bölümü Tez Yöneticisi: Doç. Dr. Mehmet UTKU Eylül 1989 99 Sayfa Sonlu elemanlar yöntemi ile yapılan esparametre f ormulasyonunda, yanlış noktalama sonucu eleman kenarlarının eşit aralıklara bölünememesi koordinat dönüşüm bozuklukları ve dolayısıyla gerçek çözümden uzaklaşan sonuçlar doğurmaktadır. Bu sonuçtan sapmalar daha çok iki ve daha yüksek derece ile ifade edilen elemanlarda görülür ve ` Dönüşüm Kusurları ` olarak adlandırılır. Dönüşüm kusurları, fiziksel elemanla esas eleman arasındaki lineer olmayan koordinat transferinden kaynaklanır. Bu gerçek çözümden sapma, esas elemandaki kenar noktaların fiziksel elemandakilere bağla olarak ayarlanmasıyla minumuma indirilebilir. Bilim Kolu.- 624.03.02 -v-Bu çalışmada, ayarlanabilir kenar noktalı esas elemanlara dayanan es parametre formulasyonu yapılmus ve bir sonlu eleman bilgisayar programı geliştirilmiştir. Minimum bozunraayı verecek asal eleman kenar nokta yerlerinin belirlenmesinde üç ayrı yaklaşım ele alınmıştır. Bu yaklaşımların ikisi daha önce yapılma s çalışmalardan geliştirilmiş, üçüncüsü ise bir alternatif yaklaşım olarak bu çalışmada oluşturulmuştur. Örnek problemler üzerinde yaklaşımların gerçek çözümden sapmayı azaltmaları karşılaştırılarak metod mukayeseleri, yapılmıştır. Anahtar kelimeler: Dönüşüm kusurları, esas eleman, fiziksel eleman, esparametre forraulasyonları, kenar nokta yerlerinin belirlenmesi. -vi-

ABSTRACT CORRECTION OF MAPPING DISTORTIONS IN FINITE ELEMENT FORMULATION ÖZKAN, Gonca M.S. in Civil Eng. Supervisor : Assoc. Prof. Dr. Mehmet UTKU September 1989 99 Pages In isoparametric finite element formulation mis-location of side nodes that does not divide the element sides into equal lengths, will produce poor results due to distortion in mapping. This type of distortion occurs with quadratic and higher order elements and is referred to as ` Node Mapping Distortion`. Mapping distortion is mainly due to the non-linearity of the coordinate transformation between the physical element and the ` parent element `. This distortion can be minimized by adjusting the side node locations on the parent element according to the side node locations on the physical element. In this study, an isoparametric f orpwJat ion based on a parent element with adjustable «ide node locations is -iii-given and a finite element computer program is developed using this element. Three approaches are considered for the determination of side node locations on parent element in order to minimize the distortion. Two of these approaches are taken from previous studies and extended, while the third one is developed in this study as an alternative approach. On a simple example problem, the deviations of the results produced by each method from the exact solution arG calculated and compared. Key words: Mapping distortion, parent element, physicaJ element, isoparametric formulations, allocation of side nodes..iv-