Finite elementsolution of navier-stokes equations in terms of velocity and pressure

Abstract

oz NAVIER - STOKES DENKLEMLERİNİN HIZ VE BASINÇ CİNSİNDEN SONLU ELEMAN ÇÖZÜMÜ ŞAHİNER, Yeter Yüksek Lisans Tezi, Matematik Anabilim Dalı Tez Yöneticisi : Prof.Dr. Münevver TEZER Haziran, 1994, 88 sayfa. Bu tezde, üst sınırı hareketli olan bir kare oyukta sıkıştırılamaz çalkantısız vizkoz bir sıvı akımının sayısal çözümünü elde etmek için sonlu eleman Galerkin yöntemi, ceza fonksiyonu yaklaşımıyla verilmektedir. Problem, zamandan bağımsız Navier - Stokes denklemlerinin esas değişkenleri cinsinden tanımlanmaktadır. Basınç ve hız yaklaşımında lineer ve karesel shape fonksiyonları kullanılmaktadır. Hız vektörünün çözümünde, ardışık lineerleştirme yöntemi veya Newton - Raph- son yöntemi uygulanmaktadır. Basınç çözümü için hız ve türevleri cinsinden bir Poisson denklemi elde edilmektedir. Poisson denkleminde gereken hız türevleri least square yöntemi ile veya hız vektörünün sonlu eleman yaklaşımı karesel olduğu için doğrudan türevleme yoluyla elde edilir. Hız ve basınç sayısal çözümleri değişik Reynolds değerleri için verilmekte ve daha önce yayınlanmış sonuçlarla karşılaştırılmaktadır. Anahtar Kelimeler: Sonlu Elemanlar Metodu, Navier - Stokes denklemleri, hız ve basınç formulasyonu. Bilim Dalı Sayısal Kodu: 403.06.01 iv

ABSTRACT FINITE ELEMENT SOLUTION OF NAVIER - STOKES EQUATIONS IN TERMS OF VELOCITY AND PRESSURE ŞAHİNER, Yeter M.S. in Mathematics Supervisor: Prof.Dr. Münevver TEZER June, 1994, 88 pages This thesis gives finite element Galerkin approximation with penalty- function approach to obtain the numerical solution for incompressible laminar flow of a viscous fluid in a square cavity with a moving upper lid. The problem is defined by steady Navier - Stokes equations expressed in terms of primitive variables as velocity and pressure. Linear and quadratic shape functions are used to interpolate the pressure and velocity respectively. The solution for velocity is obtained iteratively using iterative linearization or Newton - Raphson method. A Poisson equation is obtained in terms of velocity and its derivatives for solving pressure. The derivatives of velocity which are needed in the Poisson equation are obtained either by using least squares method or directly from the definition of velocity, since finite element approximation is quadratic for velocity. The numerical solutions for velocity and pressure are carried out for several values of Reynolds numbers and comparisions are made with previously published results. Keywords: Finite Element Method, Navier - Stokes Equations, velocity - pressure formulation Science Code : 403.06.01 m