A Boundary element method for axisymmetric elastodynamic analysis

Abstract

ÖZ EKSENEL SİMETRİK ELASTODINAMIK ANALIZ İÇİN BİR SINIR ELEMANI YÖNTEMİ Özkan, Gonca Doktora, Mühendislik Bilimleri Bölümü Tez Yöneticisi: Prof. Dr. Yalçın Mengi Ortak Tez Yöneticisi: Y. Doç. Dr. Engin Karaesmen Eylül 1995, 132 sayfa Bu çalışmada eksenel simetrik dinamik elastisite problemlerinin analizi için yeni bir sayısal yöntem önerilmiştir. Bu yöntemde, sınır büyüklükleri (yani sınır yüzeyindeki deplasman ve gerilme vektörü bileşenleri) simetri ekseni etrafında açısal yönde kompleks Fourier serilerine açılmış; ve bu şekilde, sınır elaman denklemi, (r-z) düzleminde sınır büyüklüklerinin Fourier katsayılarım içeren bir integral denklemine dönüştürülmüştür. Burada r ve z silindirik r8z koordinat sisteminin eksenleridir. Integral denklemlerindeki çekirdek fonksiyonlarının ayrık Fourier dönüşüm formülleri ve hızlı Fourier dönüşüm algoritması (FFT) ile hesaplanması ve (r-z) düzlemindeki denklemlerin ise sayısal Gauss entegrasyon yöntemi (`Gaussian quadrature`)VI yardımı ile sınır büyüklüklerinin Fourier katsayıları için çözülmesi önerilmiştir. Fourier uzayındaki bu çözümler yine ayrık Fourier dönüşüm formülleri ve FFT kullanılarak r8z koordinat sistemine dönüştürülmektedir. Önerilen bu yöntem altı örnek probleme uygulanmış ve sonuçlar literatürdeki sonuçlarla karşılatırılmıştır. Sonuçlardaki uyuşum bu yöntemin güvenilirliğini göstermektedir. Ayrıca, açısal (6) yönündeki entegrasyonlarda FFT algoritması kullanılması ile, mevcut yöntemlere göre, bilgisayar zamanında önemli ölçüde tasarruf sağlandığı da gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: Sınır Elemanı Yöntemi, Eksenel Simetrik, Hızlı Fourier Dönüşüm Algoritması, Elastodinamik

III ABSTRACT A BOUNDARY ELEMENT METHOD FOR AXISYMMETRIC ELASTODYNAMIC ANALYSIS Özkan, Gonca Ph.D., Department of Engineering Sciences Supervisor: Prof. Dr. Yalçın Mengi Co-Supervisor: Y. Doç. Dr. Engin Karaesmen September 1995, 132 pages, A new numerical method is proposed for the boundary element analysis of arisymmetric bodies. The method is based on complex Fourier series expansion of boundary quantities in circumferential direction, which reduces the boundary element equation to an integral equation in (r-z) plane involving the Fourier coefficients of boundary quantities, where r and z are the coordinates of the r0z cylindrical coordinate system. The kernels appearing in these integral equations can be computed effectively by discrete Fourier transform formulas together with the fast Fourier transform (FFT) algorithm, and the integral equations in (r-z) plane can be solved by Gaussian quadrature, which establishes the Fourier coefficients associated with boundary quantities.IV The Fourier transform solution can then be inverted into r8z space by using again discrete Fourier transform formulas together with FFT algorithm. The method is assessed by using six sample problems. A perfect fit is observed between the results obtained by the proposed method and those available in literature, which indicates the effectiveness and reliability of the method. It is further found that the proposed method, which is based on the use of the FFT algorithm for the integrations in the circumferential direction, provides considerable saving in computer time compared to existent methods in literature. Keywords: Boundary Element Method, Axisymmetric, Fast Fourier Transform, Elastodynamics