Farklı tip metrik uzaylar ve bu uzaylarda sabit nokta sonuçları

Abstract

Bu tez çalışmasında ilk olarak modüler metrik uzaylarda T-yörüngesel w-tamlık, yörüngesel w-süreklilik ve hemen hemen zayıf w-büzülme dönüşümü gibi bazı yeni kavramlar tanıtılmıştır. Bu yeni kavramlar için bazı sabit nokta teoremleri ispatlanmış ve elde edilen sonuçlar ile ilgili bir homotopi uygulaması verilmiştir. Modüler S-metrik uzaylar ve bu uzayların sahip olduğu bazı özellikler literatüre kazandırılarak tam modüler S-metrik uzaylarda bazı sabit nokta teoremleri ispatlanmıştır. Modüler ultrametrik uzay kavramı ilk kez tanımlanmış ve modüler küresel tam ultrametrik uzayda bazı sabit nokta teoremleri verilmiştir. Modüler b-metrik uzay kavramı ilk kez tanıtılarak bazı sabit nokta sonuçları verilmiş ve lineer denklem sistemlerinin çözümü üzerine bir uygulama yapılmıştır. Literatürde yeni bir kavram olarak C*-cebir-değerli S-metrik uzaylar verilmiş ve bu uzayda Banach büzülme dönüşüm prensibinin karşılığı ispatlanmıştır.

In this thesis, firstly some new notions such as T-orbitally w-completeness, orbitally w-continuity and almost weakly w-contractive mapping in the modular metric spaces are defined. Some fixed point theorems for these new concepts are proved and a homotopy application related to obtained results is given. Some fixed point theorems on complete modular S-metric spaces are proved by adding of modular S-metric spaces and their some properties to literature. The concept of modular ultrametric space is first defined and some fixed point theorems are given in modular spherically complete ultrametric space. Some fixed point results are given by introducing for the first time the modular b-metric spaces and an application for the systems of linear equations is performed. As a new concept in literature, C*-algebra-valued S-metric spaces are given and the version of Banach contraction mapping principle in this space is proved.