Kuvvetli genelleştirilmiş türev tanımı ile birinci mertebeden lineer ve lineer olmayan fuzzy diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş kısmına yer ayrılmıştır. İkinci bölümde gerekli tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde fuzzy sayı değerli fonksiyonlar için tanımlanan Hukuhara türev ve kuvvetli genelleştirilmiş türev tanımları yapılmıştır. Dördüncü bölümde bu türev tanımları uygulanarak aynı fuzzy diferansiyel denklemlerden elde edilen farklı denklem sistemleri ve çözümleri örneklendirilerek verilmiştir.Beşinci bölümde birinci mertebeden lineer ve lineer olmayan fuzzy diferansiyel denklemler için örnekler verilmiş, her biri farklı fuzzy sayı başlangıç şartı altında nümerik metotlar kullanılarak çözümler incelenmiş, elde edilen sonuçlar tablo ve grafiklerle gösterilmiştir. Altıncı bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.

This thesis consist of six chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, the basic definitions and theorems are given. In the third chapter, the definitions of Hukuhara derivative and strongly generalized derivative are given for the fuzzy number functions. In the fourth chapter, these differentiation definitions are applied and different systems of equations obtained from the same fuzzy differential equations and their solutions are presented by supporting with the examples. In the fifth chapter, examples are given for first order linear and nonlinear fuzzy differential equations. The solutions are investigated by using numerical methods with the initial conditions for each different fuzzy numbers and also obtaining results are demonstrated with tables and graphs. In the sixth chapter, the conclusions and assumptions are placed.