Çift kutuplu metrik uzaylarda genelleştirilmiş ve özel sabit nokta teoremleri

Abstract

Bu tez çalışmasında literatürde iyi bilinen bazı sabit nokta teoremlerinin çift kutuplu metrik uzaylardaki genelleştirmelerinin ifade edilmesi amaçlanmaktadır. Bu amaç doğrultusunda, ilk olarak kısaca sabit nokta teorisi, metrik uzaylar ve çift kutuplu metrik uzayların tarihsel gelişiminden bahsedilmiş ve çalışmaya ön hazırlık oluşturubilecek bazı temel kavram ve teoremler verilmiştir. Ayrıca, üzerinde çalışılan çift kutuplu metrik uzayların tanımı verilerek çalışmada kullanılacak bu uzaylarla ilgili bazı tanım, teorem ve sonuçlar ifade edilmiştir. Daha sonrasında çalışmanın esas kısmında, ikili sabit nokta teoremleri ve ortak sabit nokta teoremleri gibi önemli sabit nokta teoremleri çift kutuplu metrik uzaylara genelleştirilmiştir. (ε,λ)-düzgün yerel büzülme dönüşümü, zayıf büzülme dönüşümü, α-ψ-büzülme dönüşümü, α-uygun dönüşüm ve çok değerli dönüşüm gibi kavramlar üzerinde çalışılan uzaylarda tanımlanmış ve bu dönüşümler için sabit noktanın varlığını ve tekliğini gösteren teorem ve sonuçlar ifade edilmiştir.

In this thesis study, it is aimed to describe generalizations of some fixed point theorems, which are well-known in literature, to bipolar metric spaces. For this purpose, first of all, the historical development of fixed point theory, metric spaces and bipolar metric spaces are briefly mentioned and some basic concepts and theorems, which can prepare for the study, are given. In addition, the definition of bipolar metric spaces is given and some definitions, theorems and results related to these spaces, which are used in the study, are expressed. Afterwards, in the main part of the study, important fixed point theorems such as coupled fixed point theorems and common fixed point theorems are generalized to bipolar metric spaces. The concepts such as (ε,λ)-uniform locally contraction mapping, weakly contraction mapping, α-ψ-contraction mapping, α-admissible mapping and multivalued mapping are defined on the studied spaces and the theorems and results showing the existence and uniqueness of the fixed point for these mappings are expressed.