Lineer ve lineer olmayan adi gecikmeli diferansiyel denklemlerin legendre dalgacık çözümleri

Abstract

Bu tez, lineer ve lineer olmayan adi gecikmeli diferansiyel denklem tiplerini içeren başlangıç değer problemlerini çözmek için Legendre dalgacık metodunu sunmuştur. Legendre dalgacık metodu ile türevleme matrisi kullanılarak ele alınan diferansiyel denklem ve başlangıç koşulları cebirsel denklem sistemine dönüştürülüp, daha sonra bu denklem sisteminden elde edilen katsayılarla fonksiyon yaklaşımı yapılarak yaklaşık çözüm elde edilmektedir.Bu yöntem, birçok gecikmeli diferansiyel denklem tipine uygulanmıştır. Sonuçlar, grafikler ile desteklenmiş ve çözümler analitik çözümle ve literatürdeki diğer nümerik çözümler ile kıyaslanarak mutlak hata tabloları oluşturulmuştur. Uygulanan metodun, incelenen bu denklem tiplerine kesin ve yaklaşık çözümler üretebilmek için oldukça etkili ve uygun bir yaklaşım olduğu görülmüştür.Anahtar Kelimeler: Legendre Dalgacıkları, Nötr Diferansiyel Denklemler, Lineer Olmayan Adi Diferansiyel Denklemler, Değişken Gecikme, Kesirli Gecikme.

This thesis presents the Legendre wavelet method to solve initial value problems involving linear and nonlinear ordinary delay differential equations. The differential equations together with the given initial conditions are transformed into a system of algebraic equations by using operational matrix of differentiation. Then the approximate solution is obtained from the function approximation with the coefficients obtained from this system of equations.This method is applied to several types of delay differential equations. The results are presented in terms of graphs. The solutions are compared with the analytical solution and numerical solutions in the literature when available.It is observed that the proposed method is a very effective and suitable approach in order to obtain either the exact or the approximate solutions to indicated types of differential equations.Keywords: Legendre Wavelets, Neutral Differential Equations, Nonlinear Ordinary Differential Equations, Variable Delay, Proportional Delay.