Graflarda zayıf ve güçlü baskınlık sayısı üzerine

Abstract

Bir iletişim ağında, iletişimin güvenilir, hızlı ve kesintisiz olması istenir.İletişim ağları graflarla modellenebilirler. Zedelenebilirlik bir iletişim ağında oluşabilecek hasarlara karşı iletişim ağının gösterdiği dayanma gücüdür. İletişim ağının kesintiye uğramaması önemlidir. Bu nedenle graf teoride zedelenebilirlik üzerine birçok çalışma yapılmış ve farklı ölçümler tanımlanmıştır.Bu tezde, Graf Teori' de önemli bir yer tutan baskınlık sayısının türlerinden olan güçlü ve zayıf baskınlık üzerine çalışılmıştır. Bazı graf sınıfları için güçlü ve zayıf baskınlık sayıları hesaplanmış ve hesaplamalardan elde edilen sonuçlar genellenmiş ve genel sonuçlar ispatları ile birlikte verilmiştir. Çalışmanın tamamında, bağlantılı, yönsüz, basit graflar ele alınmıştır. Bu tez, beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Graf Teorinin ortaya çıkışı, çeşitli uygulama alanları ile Graf Teoride kullanılan zedelenebilirlik ölçümlerinden bazıları açıklanmıştır. Bu ölçümlerden birisi olan baskınlık sayısı ile güçlü ve zayıf baskınlık sayılarından bahsedilmiştir. Bu bölümde baskınlık sayısının çıkışı kabul edilen santranç problemi ile ile ilgili bilgilere yer verilmiştir. İkinci bölümde graf teorinin temel tanım ve teoremleri ayrıntılı bir şekilde verilmiştir. Üçünçü bölümde, materyal ve yöntemler ile graflarda baskınlık, güçlü ve zayıf baskınlık kavramları açıklanmış ve bir örnek verilmiştir. Dördüncü bölümde, yol graf, çevre graf, tam graf, iki parçalı tam graf, çevre grafın kuvveti, yol grafın kuvveti, kuyruklu yıldız graf, çift kuyruklu yıldız graf, çift yıldız graf, tarak graf, dairesel merdiven graf, rüzgar gülü grafı, dikenli yol graf, dikenli yıldız graf, diken graf, theta graf, tam ikilli ağaç graf ve tam k-lı ağaç graflarda güçlü ve zayıf baskınlık sayısı ile ilgili elde edilen sonuçlar, teoremler ve ispatları olarak verilmiştir. Beşinci ve son bölümde çalışmanın sonuçları ve önerilere yer verilmiştir.

In a communication network, communication is needs to be reliable, fast and uninterrupted. Communication networks can be modeled with graphs. Vulnerability is the durability of the communication network against damage that may occur in a communication network. It is important that the communication network is not interrupted. For this reason, many studies on vulnerability have been made in graph theory and different measurements have been defined.In this thesis, the strong and weak dominations are studied which are important types of domination in graph theory. For some graph classes, the strong and weak domination numbers are calculated and the overall results obtained from the calculations are given with proofs. Throughout study, connected, undirected, simple graphs are studied.This thesis consists of five chapters. In the first chapter history of Graph Theory and its applications, some of vulnerability parameters which can be used in Graph Theory are explained. One of these parameters is domination, we mention about strong and weak domination numbers. We have also mention about the chess gave which is accepted as the beginning of domination concept in Graph Theory. In the second chapter, the basic definitions and theorems of graph theory are given in detail. In the third chapter, the concepts of domination, strong and weak domination are explained and an example is given with the materials and methods. In the fourth chapter, the results, theorems and proofs about the strong and weak domination number in path, cycles, complete, complete bipartite, power of cycle, power of path, comet, double comet, double star, comb, circular ladder, windmill, thorn rod, thorn star, thorn, theta, complete binary tree and complete k-ary tree graphs are given. In the fifth and the last chapter the results and recommendations of the study are given.