Öz devirli modülleri injektiflerin görüntüsü olan halkalar

Abstract

Bu tezde, üzerindeki belirli devirli modülleri injektif modüllerin homomorfikgörüntüsü olan halkaların yapısı çalışılmı¸stır. Motivasyon sağlayan alt yapı ve bazı önbilgiler sunulduktan sonra, projektif olmayan her devirli modülün bir injektif modülüngörüntüsü olduğu durum ele alınmıştır. Ardından odak noktası, öz devirli modüllerinsöz konusu özelliği sağladığı yakın bir özel duruma daraltılmıştır. Her iki halka sınıfıiçin bazı yapı teoremleri elde edilmiş ve bunlar Artin cebir durumuna uygulanmıştır. Bukoşullardan herhangi birini sağlayan bir Artin cebirinin Quasi-Frobenius halka yani birsağ self-injektif sağ Artin halka olduğu elde edilmiştir.

In this thesis, we study the structure of rings over which certain cyclic modules arehomomorphic image of injective modules. After presenting the motivational backgroundand some preliminaries, we consider the case when every nonprojective cyclic is the imageof an injective module. Then we narrow our focus to the closed specific case where propercyclic modules satisfy the said property. We obtain some structure theorems about bothclasses of rings and apply them to the Artin algebra case. It turns out that an Artin algebrasatisfying any of these conditions is Quasi-Frobenius, that is, a right self-injective rightArtinian ring.