Solution of high speed flows using three-dimensional method of characteristics

Abstract

Üç boyutlu sesaltı, ses civan ve sesüstü hızlı sürtünmesiz iç akışı simüle eden zamanda ilerleyen bir sayısal algoritma geliştirilmiştir. Formulasyonda Verhoff un QAZ1D metodu esas alınmış olup, doğal alam çizgisi koordinat sistemi kullanılmaktadır. Zamana bağımlı Euler denklemleri genişletilmiş Riemann değişkenleri cinsinden non-conservatif formda ifade edilmiştir. Kullanılan diğer değişkenler entropi ve akım açılandır. Bu şekilde, üç boyutlu denklemler karakteristik formdaki bir boyutlu denklem sistemlerine dönüşür. Euler denklemleri uzay-zaman düzleminde karakteristik yörüngeler üzerinde ifade edildiklerinde sayısal olarak çözülebilen ordinary diferansiyel denklem sistemlerine indirgenir. Çözüm yöntemi uzayda ve zamanda birinci derece hassastır. Sınır şartlan karakteristik formda ve fiziksel olarak tutarlı bir şekilde hesaba katılmıştır. Şok dalgalan otomatik olarak yakalanmakta olup, şok civarında korunmanın sağlanması için her zaman diliminde noktasal şok düzeltmesi gereklidir. Geliştirilen yöntem ile sesaltı, ses civan ve sesüstü alam rejimlerinde değişik problemler çözülmüştür. Çözülen problemlerdeki Mach sayısı ve akışgeometrisindeki çeşitliliğe rağmen, analitik veya sayısal yöntemlerle yakın sonuçlar elde edilmiştir.Anahtar Kelimeler: Euler Çözücüsü, Sonlu Fark, Zamanda İlerleme, Karakteristik Metod, Üç Boyutlu Akış.

A three-dimensional explicit time marching numerical code has been developed which can simulate subsonic, transonic and supersonic inviscid internal flows. The formulation is based on the QAZ1D method of Verhoff and uses natural streamline coordinate system. The unsteady Euler equations in non-conservative form are expressed in terms of extended Riemann variables. The other dependent variables are entropy and flow angles. In this form, multidimensional equations reduce to a quasi- one dimensional system which is in the characteristic form. Euler equations when expressed along the characteristic trajectories in the space-time domain reduce to a system of ordinary differential equations which can be solved numerically. The solution scheme is first order accurate in space and time. Boundary conditions are implemented in the characteristic form and are physically consistent. Shock waves are automatically captured by the method, but a one-point shock correction must be employed after each iteration to maintain conservation across the discontinuity. Steady flow solutions are obtained as the asymptotic solution in time. inThe developed code has been applied to a wide range of subsonic, transonic and supersonic test cases. Despite the wide range in the Mach number and diversity of flow geometries which have been tested, close agreement have been obtained with available analytical and numerical results associated with these test cases.Keywords: Euler Solver, Finite Difference, Time-Marching, Characteristic Method, Three-Dimensional Flow