Çeşitli fonksiyonel integro diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için matris tabanlı morgan-voyce polinom yaklaşımı

Abstract

Bu çalışmada, karışık koşullar altında çeşitli fonksiyonel integro diferansiyel denklemlerin Morgan-Voyce polinomlarının matris formülasyonları ile sayısal çözümlerini elde etmek için hızlı ve güvenilir sayısal bir yöntem önerilmektedir. Önerilen yöntemin verimliliğini ve uygulanabilirliğini göstermek için, bazı örneklere bu metot uygulanmış olup, bu örnekler için sayısal hesaplamalar tablolar ve grafiklerde verilmiştir.Giriş bölümü dışında bu tez esas olarak dört bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde tezin amacı ve kapsamı açıklanmaktadır.İkinci bölümde, integro-diferansiyel denklemler ve Morgan-Voyce polinomları ile ilgili temel kavramlar verilmiştir.Üçüncü bölümde birinci mertebeden integro-diferansiyel denklemlerin ve yüksek mertebeden gecikmeli Fredholm ve Volterra integro-diferansiyel denklemlerin Morgan-Voyce polinomları ile çözümleri incelenmiştir.Dördüncü bölümde ele alınan farklı örnekler üzerinde yöntemle daha kısa zamanda düşük işlem hacmi ile iyileştirilmelerin olacağı gözlemlenmiştir.

In this study, a fast and reliable numerical method is proposed in order to find numerical solutions of various functional integro differential equations subject to mixed conditions by using the matrix formulation of Morgan-Voyce polynomials. To show the applicability and productivity of the proposed method, we applied the Morgan-Voyce matrix method and their figures and tables are given with the obtained data. Except from the introduction part, this thesis consists mainly of four chapters. The aim and scope of the thesis are explained in the introduction.In the second chapter, basic concepts related to integro-differential equations and Morgan-Voyce polynomials are given.In the third chapter, Morgan-Voyce polynomials of first order integro-differential equations and high order delayed Fredholm and Volterra integro-differential equations are examined.It has been observed that there will be improvements with different process in a shorter time on different samples discussed in the fourth section.