Jimbo-Miwa denklemine sayısal yaklaşımlar

Abstract

Bu tez çalışmasında, lineer olmayan (3+1) boyutlu dalgaları tanımlamak için kullanılan, Jimbo-Miwa denklemine üç yöntem uygulanarak en iyi sayısal yaklaşım metotları araştırılmıştır. Bu metotlardan ilki Lagrange çarpan metodudur. Lagrange çarpan metodu ile lineer olmayan Jimbo-Miwa denklemi lineer bir probleme dönüştürülerek yaklaşık ve analitik çözümler elde edilmiştir. İkinci yöntem parametre genişletme yöntemidir. Bu yöntem lineer olmayan diferansiyel denklemleri analiz etmek için kuvvet serilerindeki bağımlı değişkenlerin küçük bir parametre ile genişletilmesi tanımlanarak art arda çözülebilen lineer diferansiyel denklemlerin toplanmasıyla oluşturulmuştur. Son olarak uygulanan Legendre dalgacık metodudur. Bu metot ile başlangıç koşulları altında ele alınan diferansiyel denklem, denklem sistemine dönüştürülmüş ve bu denklem sisteminden elde edilen katsayılar ile fonksiyon yaklaşımı yapılarak sayısal çözüm bulunmuştur. Bunun yanında Jimbo-Miwa denklemine uygulanan metotların sonuçları diğer metotlarla kıyaslanarak en iyi sayısal çözümü veren metot tartışılmıştır.

In this thesis study, the best numerical approximation methods are investigated by applying three methods to Jimbo-Miwa equation which is used to define nonlinear (3+1) dimensional waves. The first of these methods is the Lagrange multiplier method. By Lagrange multiplier method, non-linear Jimbo-Miwa equation is transformed into a linear problem. Finally approximate and analytical solutions are obtained. The second method is the Parameter expansion method. In order to analyze non-linear differential equations with this method, the extension of the dependable variables in the power series with a small parameter is defined and results in the addition of linear differential equations which can be formed consecutively. Finally, the third derivation matrix was used with method is Legendre wavelet method. The differential equation considered under initial conditions is converted to the system of equations and the numerical solution is found by using the functional approach with the coefficients obtained from this system of equation.Besides that, the results of the methods applied to Jimbo-Miwa equation were compared with the other methods and the best numerical solution was discussed.