Dynamic analysis of spur gears

Abstract

oz düz dişlilerin dinamik analizi DOGRUER, Can Ulaş Yüksek Lisans, Makina Mühendisliği Bölümü Tez Yöneticisi: Prof. Dr. H. Nevzat ÖZGÜVEN Haziran, 1999 147 Sayfa Bu çalışma, doğrusal olmayan, üç serbestlik derecesine sahip dişli ara birimiyle birleştirilmiş, elastik yataklar üzerindeki millerden oluşmuş, düz dişli sistemlerinin analizini kapsamaktadır. Bir önceki çalışmada geliştirilmiş olan, matematiksel model ve yazılım (NLGRD), doğal frekansları ve dinamik yatak kuvvetlerini hesaplamak üzere genişletilmiştir. Bu yazılım modellemeyi kolaylaştırmak amacıyla, kullanıcı arabirimi de eklenerek gelişmiş hale getirilmiştir. Bu yazılım, NLGRD, Ohio State University'de geliştirilmiş olan LDP versiyon 10.1'in çıktısını kullanarak doğrusal olmayan dişli mil sistemini inceler. LDP, statik iletim hatasını ve dişliler arasındaki direngenliği tipik bir düz veya helisel dişli döngüsündeki temas noktalan için hesaplar. Matematiksel modelde sabit bir kavrama direngenliği olduğu varsayılmasına rağmen, model dolaylı yoldan, statik iletim hatasını temsil eden periyodik bir yerdeğiştirme fonksiyonu aracılığı ile zamanla değişen kavrama direngenliğinin tahrik etkisini içermektedir. Daha önce merkezi bilgisayar sisteminde kullanılmak amacı ileyazılmış olan bilgisayar programı bir kullanıcı arabirimi eklenerek değiştirilmiş ve genişletilmiştir. Çok sayıda disk, çok sayıda yatak, değişken çapta mil ve dişli çifti, kullanıcı arabirimi ile kolaylık ile modellenebilir. Yazılım dinamik faktörü, dinamik iletim hatasını, tepki kuvvetlerini ve yataklardaki yerdeğiştirmeyi hesaplamaktadır. NLGRD versiyon 2.0 yazılımı, bazı örnek uygulamalar analiz edilerek ve bunların sonuçlan, elde edilen deneysel veriler ve literatürde bulunan sonuçlarla karşılaştırılarak doğrulanmıştır. Bir çok uygulamalı çalışma, örnek bir sistemdeki çeşitli parametreler değiştirilerek yapılmış ve statik yük, modül, merkezler arasındaki uzaklık gibi bazı sistem parametrelerinin etkileri incelenmiştir. Maksimum dinamik faktör ile dişlinin modülü arasında logaritmik bir bağıntı olduğu bulunmuştur. Bu ampirik bağıntının önemli sonuçlan olabileceğine inanılmaktadır. Düz dişlilere parabolik ve doğrusal profil modifikasyonlar uygulanmış ve bu çalışmanın sınırlan çerçevesinde, maksimum dinamik faktör ile modifikasyonun miktar arasında doğrusal bir bağıntı olduğu bulunmuştur. Son uygulamak çalışmada, diş boşluğunun ve sönümlenmenin sistem tepkisi üzerindeki etkileri incelenmiştir. Anahtar kelimeler : Dinamik faktör, Dişli dinamiği, Dişli arabirimi, Doğrusal olmayan, Doğrusal olmayan dişli dinamiği, Düz dişliler, Kullanıcı arabirimi vı

ABSTRACT DYNAMIC ANALYSIS OF SPUR GEARS DOGRUER, Can Ulaş M. S., Department of Mechanical Engineering Supervisor: Prof. Dr. H. Nevzat ÖZGÜVEN June, 1999, 147 pages This study deals with dynamic analysis of spur gear systems which consist of shafts on elastic bearings, and coupled by a non-linear three degree of freedom gear mesh interface. The mathematical model and the software (NLGRD) developed in a previous study is extended to compute natural frequencies and dynamic bearing forces. The software NLGRD is also modified further by including an interface for a friendly use. The software NLGRD analyzes non-linear gear-shaft system by using the output of the so-called LDP version 10.1 which was developed at the Ohio State University. LDP computes loaded static transmission error and mesh compliance for the contact points in a typical mesh cycle of spur and helical gears. Although a constant mesh stiffness is assumed in the mathematical model of this study, it includes the excitation effect of time varying mesh stiftness through a periodic displacement representing loaded static transmission error. Computer program which was originally written for main frame computer is modified and extended by including a friendly user interface iii(NLGRD version 2.0). Multi disk, multi bearings, stepped shafts and gear meshes can be modeled through NLGRD interface easily. The program calculates dynamic to static load ratio, dynamic transmission error, reaction forces and displacements at bearings. The code, NLGRD version 2.0, is validated by analyzing some example cases, and comparing the results with available experimental data as well as results found in literature. Several case studies are examined by changing various parameters of an example system, and the effects of some system parameters, such as mean load, module, center distance, on system response are studied. It is found that there is a logarithmic relation between maximum dynamic to static load ratio and module of the gear. It is believed that this empirical relation may have an important application. Parabolic and linear profile modifications are applied to spur gears. Within the limits of this study, it is found that there is a linear relation between maximum dynamic to static load ratio and amount of modification. Finally, effects of backlash and damping ratio on tooth separation are studied Key words: Dynamic to static load ratio, Gear dynamics, Gear mesh interface, Non-linear, Non-linear gear dynamics, Mathematical modeling, Spur gears, User-interface IV