Doğrusal olmayan RLC devrelerinin kararlılık ve pasiflik analizi

Abstract

Bu tez çalışmasında, sistemlerin kararlılığı ve pasifliği hem teorik açıdan hem de uygulamalı olarak kapsamlı bir şekilde ele alınmıştır. Literatürde yer alan bazı nonlineer (doğrusal olmayan) elektrik devreleri ve mekanik sistemler uygulama olarak seçilerek; bu sistemlerin karalılık, global asimptotik kararlılık (GAS) ve pasiflik durumları Lyapunov'un direct (ikinci) metodu kullanılarak incelenmiştir. İncelenen her bir nonlineer sistem için uygun bir Lyapunov fonksiyonu inşa edilmiştir. Ayrıca sistemlerin enerjileri ile pasiflikleri arasındaki ilişki, Lyapunov fonksiyonları kullanılarak gösterilmiştir. Dahası, farklı türdeki dinamik sistemlerin matematiksel olarak elektrik devrelerine modellenerek kararlılık ve pasiflik analizlerinin yapılabileceği ispat edilmiştir. Analiz edilen her bir sistem için, MATLAB programı kullanılarak sonuçlara ait benzetim çalışmaları elde edilmiştir ve elde edilen bu benzetim çalışmaları teorik sonuçlar ile karşılaştırılmıştır.

In this study, the stability and passivity of the systems are discussed in detail both in theory and in practice. Some nonlinear electrical circuits and mechanical systems in the literature have been selected as applications; stability, global asymptotic stability (GAS) and passivity of these systems have been examined by using Lyapunov's direct (second) method. A convenient Lyapunov function was constructed for each nonlinear system examined. In addition, the relationship between the energies and passivity of the systems has been demonstrated using Lyapunov functions. Moreover, it has been proved that stability and passivity analyzes can be performed by modeling mathematical models of different types of dynamic systems to electrical circuits. For each system analyzed, simulations of the results were obtained by using MATLAB program and these simulations were compared with the theoretical results.