İntegral ve integro-diferansiyel denklemlerde çözümlerin bazı niteliksel davranışları

Abstract

Bu tez dokuz bölüme sahiptir. İlk üç kısım; giriş, kaynak- literatür bildirişi ve materyal-yöntemdir. Dördüncü ve beşinci bölümlerde integral ve integro-diferansiyel denklenmelerde çözümlerin varlığı ve tekliği ile ilgili olarak bazı temel sonuçlar ve bu denklemlerin sınıflandırılması verildi. Tezin altıncı bölümü ise Volterra integro-diferansiyel denklemler, Volterra-Fredholm integro-diferansiyel denklemler, Laplace dönüşüm metodu, Volterra integro-diferansiyel denklemler hakkında bazı kararlık sonuçları ve benzer bilgileri içermektedir. Bölüm 7 de, ilgili literatürde mevcut olan tekil ve tekil olmayan integral denklemeler de çözümlerin bazı niteliksel davranışları Lyapunov'un ikinci metodu ve sabit nokta metodu yardımı ile incelenmektedir. Sekizinci bölüm küçük çekirdekli tekil bir integro-diferansiyel denklem için bilinen eşitsizlik teknikleri yardımı ile bu denklemin çözümlerinin bazı niteliksel davranışları, tekil olmayan bir integro-diferansiyel denklemin çözümlerinin sınırlılık özellikleri incelenmektedir. Son bölüm, ilgili literatürde tekil ve tekil olmayan integral denklemeler de çözümlerin bazı niteliksel davranışları Lyapunov'un ikinci ve sabit nokta metodu yardımı ile incelenmektedir. Bu tezin sonunda ise, tez konusu ve tez konusuyla yakinen ilgili olan detaylı bir literatür verilmektedir. Bu tez yeni ve orijinal sonuç içermemektedir. Burada, tezde, söz konusu olan konular ile ilgili okuyucuların dikkatine bazı bilgilerin sunulması amaçlanmaktadır.

This thesis consists of nine chapters; introduction, source-literature statement and material-method. In the fourth chapter, some basic results are given about the existence and uniqueness of solutions of integral equation (IEs) and integro-differential equations (IDEs). In the fifth chapter, classification of IEs is given. In the sixth part of this thesis, Volterra integro-differential equations (VIDEs), Volterra-Fredholm integro-differential equations (VFIDEs) , Laplace transformation method, some stability results about VIDEs and similar information are introduced. In Chapter 7, some qualitative behaviors of the solutions are examined with the help of Lyapunov's second method and fixed point method for certain singular and non-singular IEs which are available in the related literature. The eighth chapter examines some qualitative behaviors of the solutions of these kind equations with the help of known inequality techniques for a singular IDE with a small core, and the properties of the limitations of the solutions of a non-singular IDE. In the last chapter, some qualitative behaviors of the solutions of singular and non-singular integral equations which are available in the related literature are examined with the help of Lyapunov's second method and fixed point method. At the end of this thesis, a detailed literature about the thesis subject and the thesis subject is given. This thesis does not contain new and original result (s). In this thesis, it is aimed to present some information to the attention of the readers about the subjects in question.