Parametrye bağlı başlangıç katı içeren diferansiyel problemlerin sonlu fark çözümleri

Abstract

Bu tez çalışmasında, parametreye bağlı singüler perturbe olmuş çözüm fonksiyonuna göre lineer ve integral sınır şartı içeren lineer olmayan diferansiyel denklemlerin sonlu farklar yöntemiyle nümerik çözümleri incelenmiştir. Bu problemler için nümerik metod verilmeden önce singular perturbe özellikli problemlerin özellikleri incelenmiştir. Lineer problem için sonlu fark şeması düzgün şebeke üzerinde üstel katsayılı baz fonksiyonlarından, kalan terimleri integral şeklinde olan ve ağırlık fonksiyonu içeren kuadratür formüllerinden yararlanılarak kurulmuştur. Lineer olmayan integral sınır şartlı problem için ise Bakhvalov şebekesi üzerinde parçalı sabit baz fonksiyonları ve kalan terimleri integral şeklinde olan interpolasyon kuadratür formüllerinden yararlanılarak kurulmuştur. Lineer ve lineer olmayan problemlerinin fark şemalarının perturbasyon parametresinden bağımsız, ayrık normda birinci mertebeden düzgün yakınsaklığı incelenmiştir. Son olarak sonlu fark metodunun etkinliği için etkili ve uygun birer çözüm algoritması ve teoriyi destekleyen nümerik sonuçlar da verilmiştir.

In this thesis, numerical solutions of nonlinear differential equations with linear and integral boundary conditions according to the parameterized singularly perturbed solution function are examined by using finite difference method. Before introducing a numerical method for these problems, the characteristics of singular perturbation problems were investigated. The finite difference scheme for linear problem is established by using the basis functions of exponential coefficients on the uniform mesh and the quadrature formulas with weight functions and integral remainder terms. For nonlinear integral boundary conditional problems, it is established by using interpolation quadrature formulas with piecewise constant basis functions on a Bakhvalov mesh and integral remainder terms.In the discrete norm, the first order uniform convergence of difference schemes of the linear and nonlinear problems, independent of the perturbation parameter, was investigated. Finally, an effective and appropriate solution algorithm for the efficiency of the finite difference method and numerical results supporting the theory are given.