Birinci ve ikinci mertebeden singüler pertürbe özellikli problemler için asimptotik ve nümerik çözümler

Abstract

Bu çalışmada, singüler pertürbe özellikli birinci mertebeden başlangıç değer problemi için ve tipi ve ikinci mertebeden sınır değer problemi için ve tipi asimptotik açılımlar ele alınmıştır. Bu açılımlar iç ve dış sınır kat fonksiyonları içermektedir. Maksimum prensibi kullanılarak açılımların kalan terimlerinin yakınsama hızları değerlendirilmiştir. Ayrıca çalışmada ikinci mertebeden self adjoint sınır değer problemi için -düzgün yakınsak fark şeması kurulmuş ve kesin çözüme yakınsama hızı değerlendirilmiştir. Bunun öncesinde fark şemasının kurulmasında ve incelenmesinde yararlanılan asimptotik eşitsizlikler belirlenmiştir. Bölüm sonlarında teoriyi destekleyici nümerik örnekler verilmiştir.

In this study, and type asymptotic expansions for the first order singularly perturbed initial value problem and and type asymptotic expansions for second order singularly perturbed boundary value problem have been considered. These expansions contain inner and outer layer functions. The convergence rates of the remainder terms of the expansions were evaluated using the maximum principle. In addition, in the study, the -uniform convergent difference scheme and its rate of convergence for the second order self adjoint boundary value problem was analyzed. The asymptotic estimates used in establishing and analyzing the difference scheme were determined before this. At the end of each section, numerical examples supporting the theory are given.