Reel kuaterniyonların Hamilton matrislerinin spinorlar ile ifadesi

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, reel kuaterniyonlar ve spinorlar ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, bu tezin temelini oluşturan reel kuaterniyonların Hamilton matrisleri tanıtılmıştır ve bu matrisler ile ilgili bazı tanım ve teoremler ifade edilmiştir. Ayrıca spinorların reel kuaterniyonlar ile ilişkisinden kısaca bahsedilmiştir.Dördüncü bölüm bu tezin orjinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölüm üç alt başlıktan oluşmaktadır. Öncelikle reel kuaterniyonlar ile spinorlar arasında bir dönüşüm verielerek bu dönüşümün bazı özellikleri incelenmştir. Daha sonra, reel kuaterniyonların Hamilton operatörlerine karşılık gelen Hamilton matrislerinin spinor matrisleri ile ifadesi verilmiştir. Ayrıca, Hamilton matrisleri ile ilişkili spinor matrislerinin bazı özellikleri incelenmiştir. Üçüncü alt başlıkta ise reel kuaterniyonların Hamilton matrislerine karşılık gelen spinor matrislerinin özdeğer ve özvektörleri hakkında bazı teorem ve sonuçlar verilmiştir. Beşinci bölüm ise sonuç ve öneriler kısmına ayrılmıştır.

This thesis consists of five section. The first section has been designated for introduction. In the second section, the basic definitons and theorems interested in real quaternions and spinors have been given. In the third chapter, Hamilton matrices of real quaternions which form the basis of this thesis have been introduced and some definitons and theorems interested in these matrices have been expressed. Moreover, the relationship between real quaternions and spinors have been briefly mentioned.The fourth section constitutes the original part of this thesis. This section has three subsections. Firstly, a transformation between real quaternions and spinors has been given and some properties of this transformation have been analyzed. Moreover, the representation with spinor matrices of Hamilton matrices corresponding to Hamilton operators of real quaternions has been given. Then, some properties of spinor matrices related with Hamilton matrices of real quaternions have been obtained. In the third subsection, some theorems and conclusions about the eigenvalues and eigenvectors of these spinor matrices corresponding to Hamilton matrices of real quaternions have been given. The fifth section has been designated for conclusion and propositions.