The investigation of dynamics of the specific non-linear difference equations

Abstract

Bu tezde, bazı lineer olmayan fark denklemlerinin çözümlerinin periyodiklik, kararlılık ve sınırlılık gibi özellikleri ele alınmaktadır. Ayrıca, tezin periyodiklik bölümlerinde ilgili lineer olmayan fark denklemlerinin çözümlerinin periyodik, eninde sonunda periyodik ve periyodik olmama durumları da incelenmektedir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Tezin ilk bölümünde bazı önemli tanımlar ve gerekli teoremler sunulmuştur. Ikinci bölümde, lineer olmayan x_(n+1)=x_n x_(n-1)+α fark denklemlerinin dinamikleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde, lineer olmayan x_(n+1)=x_(n-1) x_(n-3)-1 fark denkleminin çözümlerinin davranışları çalışılmıştır. Dördüncü bölümde, lineer olmayan x_(n+1)=x_(n-2) x_(n-3)-1 fark denkleminin periyodiklik, kararlılık ve sınırlılık karakteri ele alınmıştır. Beşinci bölümde, bazı lineer olmayan x_(n+1)=x_n x_(n-2)+α fark denklemlerinin dinamik özellikleri incelenmiştir.

In this thesis, we are dealt with the some properties of solutions of some nonlinear difference equations such as periodicity, stability and boundedness. Moreover, in the periodicity sections, we are investigated periodic, eventually periodic and non-periodic cases of solutions of related nonlinear difference equations. This thesis consist of five chapters. First chapter of the thesis, we present the some important definitions and required theorems. In chapter 2, we investigate the dynamics of the following nonlinear difference equations x_(n+1)=x_n x_(n-1)+α. In chapter 3, we study the long-term behaviours of a nonlinear difference equation x_(n+1)=x_(n-1) x_(n-3)-1.In chapter 4, we deal with the periodicity, stability and boundedness character of a nonlinear difference equation x_(n+1)=x_(n-2) x_(n-3)-1.In chapter 5, we overcome the dynamical properties of some nonlinear difference equations x_(n+1)=x_n x_(n-2)+α.