Saçılım terimi içeren bir kinetik denklem için bir ters problemin yaklaşık çözümünün araştırılması

Abstract

Bu tez çalışmasında, sınırlı bir bölgede saçılım terimi içeren durağan bir kinetik denklem için bir ters problem ele alınmıştır. Tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ele alınan problemin uygulamadaki yeri ve önemi belirtilmiş ayrıca bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde problemin çözülebilirlik şartları sunulmuştur. Üçüncü bölümde problemin sayısal çözümünü elde etmek için sonlu fark yaklaşımına ve Newton-Cotes formüllerine dayanan bir çözüm algoritması oluşturulmuştur. Son olarak, dördüncü bölümde önerilen yöntemin etkinliğini göstermek için elde edilen yaklaşık çözümler kesin çözümler ile tablo ve grafikler yardımıyla karşılaştırılmıştır.

In this thesis, an inverse problem for a stationary kinetic equation with scattering term is considered in a bounded domain. The thesis consists of four chapters. In the first chapter, the importance of the problem in applications is mentioned. Moreover, some basic definitions and theorems are given. In the second chapter, solvability conditions for the problem are presented. In the third chapter, in order to obtain the approximate solution of the problem, a solution algorithm is developed based on the finite difference approximation and Newton-Cotes formulas. In the last chapter, in order to show the effectiveness of the proposed method, approximate solutions are compared with the exact solutions by using tables and graphs.