Zaman skalasında Ostrowski tipi eşitsizliklerin incelenmesi

Abstract

Orta nokta, yamuk ve Simpson kuralı gibi bazı özel yöntemlerin tahmini hata sınırını hesaplamada ve özellikle nümerik analizde olmak üzere matematikte eşitsizliklerin çok geniş bir uygulama alanı vardır. Bu yüzdendir ki eşitsizlikler, matematikçilerin yıllar boyunca ilgisini çeken ve geliştirmek için oldukça zaman ve efor harcadıkları bir konudur.Tezimizde, yaygın kullanım alanı olan Ostrowski tipi eşitsizlikler üzerine önce B.G. Pachpatte'nin çalışmasını ve daha sonra A. Tuna ile I.B. Yaşar'ın ve son olarak C. Dinu'nun çalışmalarını ele aldık ([1], [2] ve [3] numaralı kaynaklara bakınız).Öncelikle konunun daha iyi anlaşılması için birinci bölümde zaman skalası ile ilgili temel bilgiler ve ilgili uygulamalar yer aldı. İkinci bölümde Ostrowski tipi eşitsizlikleri reel sayılarda inceledik ve bazı örnekler verdik. Zaman skalasında Ostrowski tipi eşitsizlikleri üçüncü bölümde ele aldık. Son bölümde ise yine zaman skalasında diamond-α ağırlıklı Ostrowski tipi eşitsizliklere yer vererek eşitsizliğin genel halini elde etmiş olduk.

Inequalities in mathematics have a wide range of application in calculating the estimated error limit of some specific methods, such as the midpoint, the trapezoid, and the Simpson rules, and in particularly in numerical analysis. That is why inequalities are a matter of time and effort that mathematicians have spent years developing and developing.In our thesis, we discussed the work of B.G. Pachpatte on Ostrowski type inequalities, which are widely used, and then the works of A. Tuna with I.B. Yaşar and at last C. Dinu (see [1], [2] and [3].)Firstly, in the first chapter, basic information about the time scale and related applications were taken for a better understanding of the subject. In the second chapter, we examined Ostrowski type inequalities in real numbers and gave some examples. We discussed Ostrowski type inequalities on the time scale in the third chapter. In the last chapter, we have obtained the general form of inequality by including the diamond-α weighted Ostrowski type inequalities on the time scale.