Dirichlet sınır değer problemlerinin radyal tabanlı fonksiyon ağı çözümleri

Abstract

Bu tezdeki amaç, Adi Diferansiyel Denklemler için Dirichlet sınır problemlerinin gerçek çözümlerine en yakın eğriyi oluşturmaktır. Çözümleri elde edebilmek için ileri beslemeli yapay sinir ağları kullanılmıştır. Ağın eğitimi için, farklı Radyal tabanlı transfer fonksiyonları denenmiştir. Çözüm eğrisinin saptanması için oluşturulan yapay sinir ağı modeli tanımlanırken ortaya çıkan keyfi parametreler, ortalama karesel hata miktarını minimize edecek şekilde Parçacık Sürü Optimizasyonu yardımıyla belirlenmiştir.Tezde kullanılan çeşitli radyal tabanlı fonksiyonların karşılaştırılabilmesi için örnek problemler üzerinde deneysel çalışmalar yapılmıştır. Elde edilen sonuçlarda oluşan hata miktarını en aza indirgeyen, yani en uygun Radyal tabanlı fonksiyon belirlenmiştir.

The purpose of this thesis is to create the nearest curve to the exact solutions of the Dirichlet boundary problems for Ordinary Differential Equations. In order to obtain the solutions, feed-forward neural networks were used. At training of neural network, different Radial Basis transfer functions were tried on. The arbitrary parameters that are obtained when constructing the neural network model for the determination of the solution curve are adjusted with the help of Particle Swarm Optimization to minimize the Mean Squared Errors. In order to compare the various radial basis functions used in this thesis, some experimental studies have been made on sample problems. The most suitable radial based function which reduces the error emerged from obtained results has been determined.