İki nokta sınır değer problemlerinin parçacık sürü optimizasyonu varyasyonları ile nümerik çözümleri

Abstract

Bu çalışmada, ikinci mertebeden lineer veya lineer olmayan adi diferansiyel denklemler için iki nokta sınır koşulları ile verilen sınır değer problemlerinin nümerik çözümlerinin Parçacık Sürü Optimizasyonu ve varyasyonları ile elde edilmesi amaçlanmıştır.Bu amaç doğrultusunda, öncelikle bir Dirichlet sınır değer probleminin nümerik çözümlerinin elde edilmesi probleminin ileri beslemeli sinir ağları yardımıyla nasıl bir optimizasyon problemine dönüştürüldüğü açıklanmıştır. Tez boyunca, elde edilen optimizasyon probleminin çözümü için sekiz farklı Parçacık Sürü Optimizasyonu varyasyonu tanıtılmıştır. Bahsi geçen yaklaşımların, problemin çözümündeki etkinliğinin belirlenebilmesi amacıyla çeşitli sınır değer problemleri üzerinde deneysel çalışmalar yapılmıştır. Kullanılam tüm yaklaşımların çözüme yakınsadığı ve çözüme yakınsama hızlarının probleme göre değiştiği görülmüştür. Dolayısıyla tüm problemler için en iyi çözümü veren yaklaşımın hangisi olduğuna dair bir genelleme yapılamayacağı sonucuna varılmıştır.

In this work, the numerical solutions of boundary value problems given by two-point boundary conditions for linear or nonlinear second order ordinary differantial equations are aimed to be obtained by some variants of Particle Swarm Optimization.For this aim, firstly, it is described that how to transform the problem of solving, numerically, a Dirichlet boundary value problem into an optimization problem with the aid of feed forward neural networks. Throughout the thesis, eight different variations of Particle Swarm Optimization is introduced for solving the obtained optimization problem. In order to determine the efficiency of the aforementioned approaches in solving the problem, experimental studies have been carried out on various boundary value problems. It is observed that all approaches converge the solution, and the convergence rates are varied according to the problem to be solved. For this reason, a generalization can not be made in order to choose the best approach for all problems.