Korteweg-de Vries denklem çiftinin (coupled KdV) SSP-Runge-Kutta diferansiyel kuadratur metodu ile nümerik çözümleri

Abstract

Bu yüksek lisans tezi altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin amacı ve tezde kullanılacak olan diferansiyel kuadratur metodu hakkında genel bilgiler verildi.İkinci bölümde, dalgalar ve sığ su dalgalarıyla birlikte spline fonksiyonlar ve B-spline fonksiyonlar hakkında temel kavramlar verildi.Üçüncü bölümde Korteweg-de Vries (KdV) ve coupled KdV denklemleri hakkında genel bilgiler verildikten sonra coupled KdV denklemi için daha önce yapılan çalışmalardan bahsedildi. Ayrıca coupled KdV denklemi için ele alınan üç model problem tanıtıldı.Dördüncü bölümde, tezde kullanılacak olan modifiye edilmiş kübik B-spline diferansiyel kuadratur metodu (MKB-DKM) ile çözümün kararlılığını güçlü bir şekilde koruyan strong stability-preserving Runge-Kutta (SSP-RK43) metodu verildi.Beşinci bölüm tezin ana kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde coupled KdV denkleminin MKB-DKM ile nümerik çözümleri elde edildi. Bu metot üç model probleme uygulandı. Elde edilen nümerik sonuçlar I1 ve I2 korunum sabitleri ile L2 ve L∞ hata normlarıyla birlikte tablolar halinde verildi. Altıncı bölümde elde edilen nümerik sonuçlar değerlendirildi.

This M.Sc. thesis consists of six chapters. In the first chapter, the aim of this thesis and general information about the diferential quadrature method which is used in the thesis are given.In the second chapter, some basic concepts about waves and shallow water waves together with spline functions and B-spline functions are presented.In the third chapter, after some information about the Korteweg-de Vries (KdV) and coupled KdV equations were given, the previous studies about the coupled KdV equation were mentioned. Moreover, three model problems for the coupled KdV equation were introduced.In the fourth chapter, modified cubic B-spline diferential quadrature method (MCB-DQM) as well as the strong stability-preserving Runge-Kutta (SSP-RK43) method which are used in the thesis were presented. The fifth chapter contains the main part of the thesis. In this chapter, numerical solutions of the coupled KdV equation are obtained by MCB-DQM. This method is applied to three model problems. The obtained numerical results with the error norms L2 and L∞ and the invariants I1 and I2 were given in the form of tables.In the sixth chapter, the obtained numerical results were evaluated.