Emperyalist rekabetçi algoritma kullanarak adi diferansiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümlerinin elde edilmesi

Abstract

Bu çalışmada, başlangıç koşulları ile verilen birinci mertebeden lineer adi diferansiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümlerinin Emperyalist Rekabetçi Algoritma ve varyasyonları ile elde edilmesi amaçlanmıştır.Bu amaç doğrultusunda, öncelikle adi diferansiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümlerinin elde edilmesi probleminin ileri beslemeli sinir ağları yardımıyla nasıl bir optimizasyon problemine dönüştürüldüğü açıklanmıştır. Tez boyunca, elde edilen optimizasyon probleminin çözümü için beş farklı Emperyalist Rekabetçi Algoritma varyasyonu tanıtılmıştır. İncelenen yaklaşımların, problemin çözümündeki etkinliğinin belirlenebilmesi amacıyla çeşitli başlangıç değer problemleri üzerinde deneysel çalışmalar yapılmıştır. Ek olarak, bahsi geçen Emperyalist Rekabetçi Algoritma varyasyonlarının daha iyi sonuç üretebilmesini sağlayabilme adına yeni bir mutasyon yaklaşımı önerilmiştir. Yapılan deneysel çalışmalarda, önerilen mutasyon operatörünün kullanımının genellikle mevcut çözümlerdeki hata miktarlarını azalttığı ve çözüme yakınsama hızını arttırdığı görülmüştür. Bununla birlikte bazı tipteki diferansiyel denklem sistemlerinin bir sınıfı için mutasyon operatörünün işe yaramadığı görülmüştür. Dolayısıyla diferansiyel denklem sistemlerinin tümü için en iyi çözümü veren yaklaşımın hangisi olduğuna dair bir genelleme yapılamayacağı sonucuna varılmıştır.

In this study, it is aimed to obtain the numerical solutions of the systems of linear ordinary differential equations given with initial conditions by using some variants of Imperialist Competitive Algorithm.In accordance with this purpose, firstly it has been explained how the problem of obtaining numerical solutions of ordinary differential equations is transformed into an optimization problem by means of feed-forward neural networks.Throughout the thesis, five different variations of Imperialist Competitive Algorithm have been introduced to solve the resulting optimization problem. Experimental studies have been conducted on various initial value problems in order to determine the effectiveness of the variants of Imperalist Competitive Algorithm for solving the problem.In addition, a new mutation operator has been proposed to improve the obtained results for these Imperialist Competitive Algorithm variations. In the experimental studies, it was observed that the use of the proposed mutation operator generally reduced the amount of errors in the existing solutions and increased the convergence speed of the solution. However, it has been found that the mutation operator does not work for some class of differential equation systems. Therefore, it is concluded that generalization of the proposed approach which gives the best solution cannot be made for all kinds of differential equation systems.