Genel Schrödınger denklemi için bir ters problem

Abstract

Bu tez çalışmasında, genel Schrödinger denklemi Cauchy başlangıç şartları ile birlikte ele alınmıştır. Sınırsız bir bölgede, çözüm hakkında verilen bir ek bilgi yardımıyla denklemin sağ tarafındaki bilinmeyen fonksiyonun bulunması probleminin çözümünün tekliği araştırılmıştır. Bu kapsamda Amirov ve Yamamoto (2008) de elde edilen sonuçlar tartışılmıştır. Tezin ilk bölümünde, bazı yardımcı tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, Schrödinger denkleminin fiziksel boyutu ele alınmış olup belirli koşullar altında bazı özel çözümleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde, ispat için gerekli olan bazı yardımcı önermeler sunulmuştur. Dördüncü bölümde ise ele alınan ters problemin çözümünün tekliği araştırılmıştır.

In this thesis, a general Schrödinger equation is considered with Cauchy initial conditions. In an unbounded domain, by the help of additional data on the solution, the uniqueness of solution of the problem of finding unknown function on the right-hand side of equation is investigated. For this purpose, the results obtained in by Amirov and Yamamoto (2008) is discussed. In the first chapter of the thesis, some basic definitons and theorems are given. In the second chapter, the physical aspects of Schrödinger equation are considered and its solution is given under some spesific conditions. In the third chapter, some lemmata which are necessary for the proof are presented. In the last chapter, the uniqueness of solution of the inverse problem is investigated.