Ricci tensörü ve uygulamaları

Abstract

Birinci bölümü giriş olarak ayrılan bu çalışma temel olarak dört bölümdenoluşmaktadır. İkinci bölümde diferensiyel geometride sık sık kullanılan bazıdiferensiyel operatörler ile tez konusunda önemli bir yer tutan uzaklık fonksiyonuve bazı özellikleri verilecektir.Ricci tensörü Myers teoreminde önemli bir yer tutmaktadır. Üçüncü bölümdebu tensörün bir uygulaması olarak complete bir (M,g) Riemann manifoldununküreye izometrik olması ile ilgili olarak Cheng tarafından elde edilen Myersçap teoremi verilecektir.Myers çap teoremini Bakry-Emery Ricci tensörüne uygulanmasının 2009 yılındaQi-Hu Ruan tarafından `Bakry-Emery Ricci eğrilik tensörü ile verilen Riemannmanifoldları için rigiditi teoremleri` isimli makelede yapıldı˘gı görülmü¸stür. Butez çalışmasının son bölümünde bu makelede yer alan rigiditi teoremlerinden ilkiispatlanacaktır.

The thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to a briefintroduction to the subject and the main theorems and definitions are given inchapter two. Moreover, the distance function and its properties are also stated inthis chapter.It is well-known that the Ricci tensor has an important role in Myers' theorem.In the chapter three, an application of this tensor is given so that a completeRiemannian manifold is isometric to the sphere which is proven by Cheng.Another study on Myers' theorem is `Two rigidity theorems on manifolds withBakry-Emery Ricci curvature` by Ruan which involves application of theoremto the Bakry-Emery Ricci tensor. In the last chapter, the first rigidity theorem of is examined in details.