Matris formda pseudoparabolik denklemler

Abstract

Bu tez çalışmasında, genelleştirilmiş $Q-$holomorf fonksiyonlar teorisinden türetilmiş matris formda L[w]:=w_{/overline /phi}(z,t)+a(z)w(z,t)+b(z)/overline{w(z,t)}+c(z)w(z,t)+d(z)/overline{w(z,t)}pseudoparabolik denklemin çözümü için genel integral temsiller elde edilmiştir. Burada $w(z,t)=/left/lbrace w_{ij}(z,t)/right/rbrace $, $m /times s$ tipinde kompleks değerli bir matristir. $a, b, c$ ve $d$ katsayıları ise $m /times m$ tipinde $Q$ ile değişmeli kompleks değerli matrislerdir. Ayrıca elde edilen integral temsilleri vasıtası ile matris formda pseudoparabolik denklemler için Riemann sınır değer problemi tanımlanmış ve negatif olmayan indeks için probleme ait çözümler sunulmuştur. Tezin birinci bölümü giriş kısmına ayrılmış ve kaynak özetleri verilmiştir. İkinci bölümde, tezin sonraki bölümlerinde kullanılacak olan $Q-$holomorf fonksiyonlar teorisi hakkında bilgi verilmiştir. Sonraki bölümlerde tez çalışmasının konusunu oluşturan matris formda pseudoparabolik denklem için elde edilen genel çözüm temsilleri verilmiş ve negatif olmayan indeks için Riemann sınır değer probleminin çözümleri elde edilmiştir.

In this thesis, general integral representations are obtained for pseudoparabolic equation in matrix form L[w]:=w_{/overline /phi(z,t)+a(z)w(z,t)+b(z)/overline{w(z,t)}+c(z)w(z,t)+d(z)/overline{w(z,t)}which derived by generalized $Q$-holomorphic functions theory. Here $w(z,t)=/left/lbrace w_{ij}(z,t)/right/rbrace $ is an $m /times s$ complex valued matrix. The coefficients $a, b, c$ and $d$ are $m /times m$ complex matrix commuting with $Q$. Furthermore, the Riemann boundary value problem is defined by means of obtained integral representations and solutions to the problem are presented for non-negative index. The first section of the thesis is reserved for introduction and a summary of the literature is given. In the second section, information about the $ Q-$holomorphic functions which are to be used in later sections is given. In the following sections, obtained general solution representations for pseudoparabolic equation in matrix form which formed the subject of this thesis are given and solutions of Riemann boundary value problem are obtained for non-negative index.