Eliptik denklemler

Abstract

ABSTRACT Masters Thesis ELLIPTIC EQUATIONS Gülderen KOCAKANAT Kocatepe University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Asst.Prof.Dr.Omer AKIN 1996,Page: jury: This thesis consist of four parts. In the first part, definitions and theorems which will use be in other parts, concepts of classic and generalized solutions of Boundary Value Problems for Elliptic Equation are given. In the second part, harmonic functions and potentials which is the special case of Elliptic Equations are examined in function spaces C2 and H1. Moreover we examine First Mean Value Theorem and second Mean Value Theorem in this part. In the third part uniqueness and existence theorems of classical and generalized solutions of Boundary- Value Problems for Elliptic Equation are given. We examine conditions which are necessary for existence and uniqueness of generalized solution in the simplest case. Moreover First Boundary- Value Problem for Generalized Elliptic Equation is given. In the fourth part, we examined classical and generalized eigenvaluese igenfunctions for Elliptic Equations and given variational properties of eigenvalues and eigenfunctions. KEY WORDS: Elliptic equation, classical solution, generalized solution, uniqueness and existence theorems, eigen values and eigenfunctions. m

ÖZET Yüksek Lisans Tezi ELİPTİK DENKLEMLER Gülderen KOCAKANAT Kocatepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Doç.Dr. Ömer AKIN 1996,sayfa: Jüri: Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde diğer bölümlerde kullanılacak tanım ve teoremler, Eliptik Denklemler için sınır-değer problemlerin klasik ve genelleştirilmiş çözüm kavramları verildi. İkinci bölümde Eliptik Denklemlerin özel bir durumu olan C2 ve H1 fonksiyon uzaylarında harmonik fonksiyonlar ve potansiyeller incelendi. Ayrıca bu bölümde birinci ortalama değer ve ikinci ortalama değer teoremleri incelendi. Üçüncü bölümde eliptik denklemler için sınır değer problemlerinin klasik ve genelleştirilmiş çözümlerinin varlık ve teklik teoremleri verildi. En basit durumda genelleştirilmiş çözümün varlığı ve tekliği için gerekli koşullan inceledik. Bundan başka genel eliptik denklem için birinci sınır-değer problemi verildi. Dördüncü bölümde ise eliptik denklemler için klasik ve genelleştirilmiş özdeğerler ve özfonksiyonlan verildi, özdeğer ile özfonksiyonlann salınım özellikleri incelendi. ANAHTAR KELİMELER: Eliptik denklem, klasik çözüm, genelleştirilmiş çözüm, varlık ve teklik teoremleri, özdeğer ve özfonksiyonlar.