L2 de hilbert dönüşümleri

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi L2 DE HİLBERT DÖNÜŞÜMLERİ Birol TOPÇU Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Ana Bilim Dalı Danışman: Yard. Doç. Dr. Hüseyin YILDIRIM 1997, Sayfa:39 Jüri: Yard.Doç.Dr. Hüseyin YILDIRIM Yard.Doç.Dr. İsmaü EKÎNCİO?LU Yard.Doç.Dr. İsmail ÖZKAN Bu tez üç bölümden oluşmuştur. Birinci bölüm temel kavramlara ayrılmıştır. İkinci bölümde çalışmamız için gerekli olan Hubert dönüşümü tanımlanarak, Poisson çekirdeği, Poisson integralinin tanımı, Riezs operatörü, Riezs dönüşümü, Calderon- Zygmund operatörü ve Calderon-Zygmund çekirdeği ile ilgili bilgiler verildi, L2 uzayında Konjuge Poisson integrali ile bu uzaydaki bir fonksiyonun Hubert dönüşümünün Poisson integralinin hemen hemen her yerde karşılaştırılabileceği gösterildi. Üçüncü bölümde; çarpım operatörü, genişleme operatörü ve Calderon- Zygmund çekirdekleri ile verilen Singüler integral Operatörleri tanımlanarak özellikleri incelendi. Sonuç olarak Riezs dönüşümlerinin geometrik karakterizasyonu ile ilgili bir teorem verildi. ANAHTAR KELİMELER: Hubert Dönüşümü Calderon-Zygmund Çekirdeği Calderon-Zygmund Operatörü Poisson Çekirdeği Çarpım Operatörü Riezs Dönüşümü

ABSTRACT MSc. Thesis HİLBERT TRANSFORMS IN If Birol TOPÇU Afyon Kocatepe University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Assoc. Prof. Dr. Hüseyin YILDIRIM 1997, Page:39 Jury : Assoc. Prof. Dr. Hüseyin YILDIRIM Assoc. Prof. Dr. Ismail EKİNCİO?LU Assoc. Prof. Dr. Ismail ÖZKAN This thesis consists of three chapters. In the first chapter, we dealt with the basic concepts. In the second chapter, by defining the Hubert Transform which is required for our study, information about the Poison Kernel, definition of Poisson Integral, The Riezs Operator, Riezs Transform, Calderon-Zygmund Operator and Calderon-Zygmund Kernel were given. It was shown that in L2 space, almost everywhere, It was comparable a Poissn integral of Hubert Transform of a function with conjugate Poisson integral. In the third chapter, the multiplier operator, extension operator, the Singular integral Operator that was obtained by Calderon- Zygmund Kernels, and their specialities were defined. Consequently, a theorem Geometric Characterization of the Riezs Transforms were illustrated. KEYWORDS: Hubert Transform Calderon-Zygmund Kernel Calderon-Zygmund Operator Poisson Kernel Multiplier Operator Riezs Transform